Question

（2012?河西區(qū)一模）如圖所示，重為G的卡車(chē)，先以速度v₁在一段水平路面勻速行駛距離s，此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為p₁；然后以某一速度沿長(zhǎng)為L(zhǎng)，高為h的斜坡勻速向上爬行到斜坡頂端，此時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P₂．若斜坡的機(jī)械效率為η₁，發(fā)動(dòng)機(jī)的熱機(jī)效率為η₂，所使用的93#汽油的熱值為q，不計(jì)車(chē)身長(zhǎng)度，求卡車(chē)：

（1）爬坡時(shí)的牽引力F；
（2）爬坡時(shí)的速度v₂；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，消耗汽油的總質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）知道斜坡的機(jī)械效率η₁，卡車(chē)重、斜面長(zhǎng)和高，利用η=

W有用

W總

=

Gh

FL

求爬坡時(shí)的牽引力；
（2）求出了爬坡時(shí)的牽引力，知道爬坡時(shí)功率，利用P=Fv求卡車(chē)爬坡時(shí)的速度；
（3）在水平路面上，利用P=Fv求卡車(chē)牽引力，利用W=Fs求水平路面上做的有用功；同理求出爬坡時(shí)做的有用功，進(jìn)而求出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，做的有用功；知道斜面效率和熱機(jī)效率，可求總功W_有用=W_總×η₁×η₂，
由題知，Q_放=mq=W_總，據(jù)此求出消耗汽油的總質(zhì)量．

解答：解：
（1）∵斜坡的機(jī)械效率：
η₁=

W有用

W總

=

Gh

FL

，
∴爬坡時(shí)的牽引力：
F₂=

Gh

Lη1

；
（2）∵P=Fv，
爬坡時(shí)的速度：
v₂=

P2

F

=

P2

Gh Lη1

=

P2Lη1 Gh

；
（3）在水平路面上，
∵P=Fv，
∴牽引力：
F₁=

P1

v1

W₁=F₁s=

P1

v1

s=

P1s

v1

；
爬坡時(shí)做功：
W₂=F₂L=

Gh

Lη1

L=

GhL

Lη1

，
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，做的有用功：
W_有用=W₁+W₂=

P1s

v1

+

GhL

Lη1

；
則W_有用=W_總×η₂，
∴W_總=（

P1s

v1

+

GhL

Lη1

）/η₂=

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

；
由題知，Q_放=mq=W_總，
消耗汽油的總質(zhì)量：
m=

Q放

q

=

1

q

（

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

）．
答：（1）爬坡時(shí)的牽引力為

Gh

Lη1

；
（2）爬坡時(shí)的速度為

P2Lη1 Gh

；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，消耗汽油的總質(zhì)量為

1

q

（

P1s

v1η2

+

GhL

Lη1 η2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)功的公式、功率公式、機(jī)械效率公式的掌握和運(yùn)用，利用好功率的推導(dǎo)公式P=Fv、W_有用=W_總η₂是本題的關(guān)鍵．