Question

（2010?靜安區(qū)一模）小明利用天平、合金塊、細(xì)線、燒杯和適量的水等器材進(jìn)行“測(cè)定合金的密度”實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中，小明操作正確，用天平依次測(cè)量合金塊的質(zhì)量m、空燒杯的質(zhì)量m₀和裝滿水時(shí)燒杯的總質(zhì)量m₁．之后，他又將合金塊輕輕浸沒在裝滿水的燒杯中，再次測(cè)量燒杯的總質(zhì)量m₂．該實(shí)驗(yàn)中所測(cè)的質(zhì)量記錄在表中，請(qǐng)完成下列要求．

所測(cè) 質(zhì)量	大小 （千克）
m	0.7
m0	0.1
m1	0.4
m2	0.9

①合金塊的質(zhì)量為

0.7

千克，合金塊的體積為

2×10^-4

米³，合金的密度為

3.5×10³

千克/米³．
②右表所列的質(zhì)量，有一個(gè)不進(jìn)行測(cè)量，也能完成本實(shí)驗(yàn)的目的，這個(gè)質(zhì)量是

m₀

（選填字母）．

Answer 1

分析：①合金塊的質(zhì)量m已經(jīng)測(cè)出．由空燒杯的質(zhì)量m₀和裝滿水時(shí)燒杯的總質(zhì)量m₁可以得到整杯水的質(zhì)量，根據(jù)水的密度已知，可以求出燒杯的容積；利用合金塊浸沒在裝滿水的燒杯中總質(zhì)量m₂與合金塊的質(zhì)量m、空燒杯的質(zhì)量m₀可以得到燒杯中未排出的水的質(zhì)量，根據(jù)水的密度已知，可以求出未排出的水的體積；利用燒杯的容積和未排出的水的體積可以求出排出的水的體積，也就是合金塊的體積V．最后，根據(jù)公式ρ=

m

V

計(jì)算其密度．
②測(cè)量合金塊的密度，需要知道它的質(zhì)量和體積，其中排水法測(cè)量體積時(shí)，與容器的質(zhì)量大小無關(guān)．

解答：解：
合金塊的質(zhì)量為m=0.7kg
整杯水的質(zhì)量為m_水=m₁-m₀=0.4kg-0.1kg=0.3kg
燒杯的容積為V_杯=

m水

ρ水

=

03kg

1.0×103kg/m3

=0.3×10^-3kg/m³
合金塊放入水中后，未排出的水的質(zhì)量為
m_內(nèi)=m₂-m-m₀=0.9kg-0.7kg-0.1kg=0.1kg
未排出的水的體積為
V_內(nèi)=

m內(nèi)

ρ內(nèi)

=

0.1kg

1.0×103kg/m3

=0.1×10^-3kg/m³
排出的水的體積為
V_外=V_杯-V_內(nèi)=0.3×10^-3kg/m³-0.1×10^-3kg/m³=0.2×10^-3kg/m³
合金塊的體積為
V=V_外=0.2×10^-3kg/m³
所以合金塊的密度為
ρ=

m

V

=

0.7kg

0.2×10-3kg/m3

=3.5×10³kg/m3
（2）利用排水法測(cè)量合金塊的體積時(shí)，排開水的多少由合金塊的體積決定，與容器的質(zhì)量大小無關(guān)，不必測(cè)量．
故答案為
①0.7；  0.2×10^-3；  3.5×10³； 
②m₀．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是，根據(jù)燒杯中水的質(zhì)量的變化推導(dǎo)出合金塊的體積．