Question

2．圖A是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時(shí)間差，測出被測物體的速度．圖B中P₁、P₂是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n₁、n₂是P₁、P₂由汽車反射回來的信號．設(shè)測速儀勻速掃描，P₁、n₁、P₂、n₂對應(yīng)的時(shí)間分別為T₁、T₂、T₃、T₄，超聲波在空氣中傳播的速度是v，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖B可知，汽車運(yùn)動(dòng)速度為多大？并說明可以根據(jù)圖B中的哪些量判斷汽車運(yùn)動(dòng)方向？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖B所示P₁、P₂的間隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂間的時(shí)間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時(shí)間．從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀傳到汽車所用的時(shí)間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測速儀之間的距離．比較汽車前后兩次到測速儀之間的距離，即可判斷汽車前進(jìn)的方向．
（2）由于兩次超聲波發(fā)出的時(shí)間間隔．汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個(gè)時(shí)間，就是汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間，即可求出汽車的運(yùn)動(dòng)速度．

解答 解：由圖B可以看出，
發(fā)出超聲波信號P₁到接受到反射信號n₁時(shí)間為△T=T₂-T₁，
此時(shí)超聲波與汽車之間的距離s₁=v×$\frac{1}{2}$△T=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁）；
發(fā)出超聲波信號P₂到接受到反射信號n₂的所用時(shí)間為△T′=T₄-T₃，
此時(shí)超聲波與汽車之間的距離s₂=v×$\frac{1}{2}$△T′=$\frac{1}{2}$v（T₄-T₃）；
由于P₁到接受到反射信號n₁的時(shí)間間隔是6個(gè)格，信號P₂到接受到反射信號n₂的時(shí)間間隔是5個(gè)格，
所以，△T＞△T′，則s₁＞s₂，表示汽車與超聲波測速儀之間的距離在減小，即汽車向超聲波測速儀開來；
由此可知：汽車接收到P₁、P₂兩個(gè)信號之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為s=s₁-s₂=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁）-$\frac{1}{2}$v（T₄-T₃）=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁-T₄+T₃）．
汽車運(yùn)行△s的時(shí)間為汽車接收到P₁、P₂兩個(gè)信號的時(shí)刻應(yīng)分別對應(yīng)于圖中P₁n₁的中點(diǎn)和P₂n₂的中點(diǎn)，
即T₁+$\frac{1}{2}$（T₂-T₁），T₃+$\frac{1}{2}$（T₄-T₃），
所以汽車行駛時(shí)間為：t=T₃+$\frac{1}{2}$（T₄-T₃）-{，T₁+$\frac{1}{2}$（T₂-T₁），}=（T₃-T₁）-$\frac{1}{2}$（T₂-T₁-T₄+T₃）．
汽車的行駛速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}v（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}{（{T}_{3}-{T}_{1}）-\frac{1}{2}（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}$．
答：汽車運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{\frac{1}{2}v（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}{（{T}_{3}-{T}_{1}）-\frac{1}{2}（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}$．根據(jù)P₁到接受到反射信號n₁的時(shí)間間隔（T₂-T₁）是6個(gè)格，信號P₂到接受到反射信號n₂的時(shí)間間隔（T₄-T₃）是5個(gè)格，判斷汽車運(yùn)動(dòng)方向是向超聲波測速儀開來．

點(diǎn)評 汽車在接收到信號之間的距離，要通過其與測速儀之間的距離的變化求出．如何確定汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是此題的難點(diǎn)．兩次信號的時(shí)間間隔不是汽車在接收到兩次信號時(shí)其通過的路程所對應(yīng)的時(shí)間．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計(jì)時(shí)，到第二次接收到超聲波的信號結(jié)束，由此來確定其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．通過的路程與通過這段路程所用的時(shí)間對應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵．