Question

8．某科研興趣小組對(duì)超聲波充電汽車(chē)進(jìn)行了研究．研究發(fā)現(xiàn)：通過(guò)安置在插座上的電流轉(zhuǎn)換器，將電能轉(zhuǎn)換為超聲波，電動(dòng)小車(chē)上的接收器收到超聲波訊號(hào)，可以將其能量轉(zhuǎn)換為電能為電池充電（如圖1所示）．接收器接收到的超聲波功率與它和轉(zhuǎn)換器間距離L的平方成反比，它將超聲波能量轉(zhuǎn)化為電能并儲(chǔ)存在電池中的效率為50%，當(dāng)小車(chē)與轉(zhuǎn)換器間距離L₀=1m時(shí)，接收器接收到的超聲波功率P₀=8w．當(dāng)小車(chē)在平直路面上以0.2m/s的速度勻速行駛時(shí)，所消耗的電池電能的80%用于維持小車(chē)勻速行駛，小車(chē)受到的阻力為16N．
該科研興趣小組還對(duì)小車(chē)的轉(zhuǎn)向指示燈電路進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)了如圖2甲所示的小車(chē)轉(zhuǎn)向指示燈電路模型，接通相應(yīng)指示燈后，該指示燈會(huì)亮、暗（微弱發(fā)光）交替閃爍發(fā)光．電路中電源電壓恒為6伏，指示燈的規(guī)格為“6V 3W”，R₀為定值電阻，電磁鐵線圈及銜鐵的阻值忽略不計(jì)．
請(qǐng)據(jù)此解答下列問(wèn)題：

（1）小車(chē)在平直路面上以0.2m/s的速度勻速行駛5min過(guò)程中消耗的電池電能多大？
（2）若充電時(shí)小車(chē)與轉(zhuǎn)換器間距L=2m，2h內(nèi)所充電能使小車(chē)以0.2m/s的速度勻速行駛多遠(yuǎn)？
（3）當(dāng)轉(zhuǎn)向開(kāi)關(guān)與觸點(diǎn)“2和3”接通時(shí)，右轉(zhuǎn)指示燈兩端實(shí)際電壓變化規(guī)律如圖2乙所示．已知當(dāng)右轉(zhuǎn)指示燈微弱發(fā)光時(shí)，其兩端實(shí)際電壓為U_x，消耗的實(shí)際功率為額定功率的$\frac{1}{25}$．求：
①右轉(zhuǎn)指示燈閃爍交替工作30秒消耗的電能．
②定值電阻R₀的阻值．（指示燈的電阻不變）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出的行駛的路程，利用W=fs求出克服阻力做的功，根據(jù)效率求出需要消耗的電能；
（2）根據(jù)接收器接收到的超聲波功率與它和轉(zhuǎn)換器間距離L的平方成反比列出等式，據(jù)此求出收到的超聲波功率P，根據(jù)轉(zhuǎn)化為電能的效率和電能的利用效率求出克服阻力所能做的功，最后利用W=fs即可求出距離；
（3）①計(jì)算出指示燈兩種功率下的工作時(shí)間，而后據(jù)公式W=Pt計(jì)算電能即可；
②據(jù)燈泡的規(guī)格可以計(jì)算出燈泡的電阻，據(jù)燈泡的電阻和燈泡的實(shí)際功率可以計(jì)算出燈泡的實(shí)際電流，而后再據(jù)串聯(lián)電路電壓和電流的規(guī)律即可得出答案．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得，小車(chē)在平直路面上勻速行駛5min的過(guò)程中行駛的路程：
s=vt=0.2m/s×300s=60m，
克服阻力做的功：W=fs=16N×60S=960J，
消耗的電能：E=$\frac{W}{η}$=$\frac{960J}{80%}$=1200J；
（2）設(shè)充電小車(chē)與轉(zhuǎn)換器間距L=2m時(shí)接收到超聲波的功率為P，由題意得：
$\frac{P}{{P}_{0}}$=$\frac{{{L}_{0}}^{2}}{{L}^{2}}$，即$\frac{P}{8W}$=$\frac{（1m）^{2}}{（2m）^{2}}$P₀=2W；
由能量守恒定律可得，W′=Ptη₁η₂=2W×7200S×50%×80%=5760J，
由W=fs得：s=$\frac{W′}{f}$=$\frac{5760J}{16N}$=360m；
（3）①燈泡發(fā)出微弱光時(shí)的功率：P₂=$\frac{1}{25}$P₁═$\frac{1}{25}$×3W=0.12W，
由圖乙可知，每1.5S的時(shí)間，3W的指示燈工作時(shí)間是0.5S，0.12W的工作時(shí)間是1S，
所以：指示燈工作30S時(shí)，3W的指示燈工作時(shí)間：t₁=$\frac{30}{1.5}$╳0.5S=10S，0.12W的指示燈工作時(shí)間：t₂=30S-10S=20S，
右轉(zhuǎn)指示燈閃爍交替工作30秒消耗的電能：
W=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=3W╳10s+0.12W╳20S=32.4J；
②根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：燈泡的電阻：R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
當(dāng)燈泡發(fā)出微弱光時(shí)的功率：P₂=0.12W時(shí)，
據(jù)P=I²R可知，I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.12W}{12Ω}}$=0.1A；
故由歐姆定律可知此時(shí)燈泡的電壓是：U_L=IR=0.1A×12Ω=1.2V，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
定值電阻的電壓U′=U-U_L=6V-1.2V=4.8V；
故由歐姆定律可知定值電阻的阻值是：
R₀=$\frac{U′}{I}$=$\frac{4.8V}{0.1A}$=48Ω．
答：（1）小車(chē)在平直路面上以0.2m/s的速度勻速行駛5min過(guò)程中消耗的電池電能為1200J；
（2）若充電時(shí)小車(chē)與轉(zhuǎn)換器間距L=2m，2h內(nèi)所充電能使小車(chē)以0.2m/s的速度勻速行駛360m；
（3）①右轉(zhuǎn)指示燈閃爍交替工作30秒消耗的電能為32.4J．
②定值電阻R₀的阻值為48Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻、功、電功、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用和效率的理解，該題難度較大．