Question

5．如圖某容器由A、B、C、三個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中A，B，C，的底面積分別為25cm²，10cm²5cm²，C的容積是容器容積的$\frac{1}{4}$（容器各面的厚度忽略不計(jì)）現(xiàn)以速度μ（單位：cm³/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．在注水過(guò)程中，注滿A所用時(shí)間為10s，再注滿B又用了8s此時(shí)水位高度為12cm
（1）求A的高度h_A及注水的速度v；
（2）求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中所給的時(shí)間和速度列出關(guān)于注水高度h_A及h_B的表達(dá)式，根據(jù)水位高度為12cm可得水的速度v；
（2）根據(jù)C的容積和總?cè)莘e的關(guān)系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時(shí)間，就可以求出注滿容器所需時(shí)間及容器的高度．

解答 解：（1）由于注水體積V=vt，則A容器的容積V_A=vt_A，
則h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{v{t}_{A}}{{S}_{A}}$，
B容器的容積V_B=vt_B，則h_B=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{v{t}_{B}}{{S}_{B}}$，
由于h_A=h_B=12cm，即：$\frac{v{t}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{v{t}_{B}}{{S}_{B}}$=12cm，
則：v=$\frac{12cm}{\frac{{t}_{A}}{{S}_{A}}+\frac{{t}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{12cm}{\frac{10s}{25c{m}^{2}}+\frac{8s}{10c{m}^{2}}}$=10cm³/s，
所以，h_A=$\frac{v{t}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{10c{m}^{3}/s×10s}{25c{m}^{2}}$=4cm；
（2）C的容積為V_C=$\frac{1}{4}$V，則V_C=$\frac{1}{3}$（V_A+V_B）=$\frac{1}{3}$（vt_A+vt_B）=$\frac{1}{3}$（10cm³/s×10s+10cm³/s×8s）=60cm³，那么容器C的高度為h_C=$\frac{{V}_{C}}{{S}_{C}}$=$\frac{60c{m}^{3}}{5c{m}^{2}}$=12cm，
故這個(gè)容器的高度是h=h_A+h_B+h_C=12cm+12cm=24cm；
注滿C的時(shí)間是t_C=$\frac{{V}_{C}}{v}$=$\frac{60c{m}^{3}}{10c{m}^{3}/s}$=6s，
故注滿這個(gè)容器的時(shí)間為t=t_A+t_B+t_C=10s+8s+6s=24s．
答：（1）A的高度h_A為4cm，注水的速度v為10cm³/s；
（2）注滿容器所需時(shí)間為24s，容器的高度為24cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，計(jì)算出注水速度．