Question

13．如圖所示，重力為20N的物體掛在水平輕桿AC的右端C點(diǎn)，水平橫桿左端有一可轉(zhuǎn)動(dòng)的固定軸A，水平輕桿AC長為$\sqrt{2}$m，輕繩BD的B端可固定在AC桿上的任一點(diǎn)，輕繩的D端可固定在豎直墻面上的任一點(diǎn)，繩BD長為$\sqrt{2}$m，輕桿AC始終保持水平，則當(dāng)AB間的距離為1m時(shí)，輕繩BD的拉力最小值為40N．

Answer 1

分析 由題意可知，阻力與阻力臂一定，現(xiàn)在要求最小動(dòng)力，由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂最大時(shí)，動(dòng)力最小，根據(jù)題意與圖示求出最大動(dòng)力臂，然后由杠桿平衡條件求出繩子的最小拉力．

解答 解：由題意知，物體對(duì)杠桿的拉力為阻力，杠桿在水平位置平衡，
阻力與阻力臂一定，繩的拉力是動(dòng)力，要使繩BD的拉力最小，
由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂應(yīng)最大，
當(dāng)∠ABD=45°，即△ABD為等腰直角三角形時(shí)，動(dòng)力臂L最大，
因?yàn)椤鰽BD為等腰直角三角形，AP⊥BD，BD=L=$\sqrt{2}$m，
所以PB=AP=$\frac{L}{2}$，AB=$\sqrt{A{P}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$m=1m，
由杠桿平衡條件可得：F×AP=G×AC，
即F×$\frac{L}{2}$=G×L，故F=2G=2×20N=40；
故答案為：1；40．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了杠桿平衡條件的實(shí)際應(yīng)用，需用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)才能解答，題目難度較大．