Question

12．將兩個電阻R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁，當把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，下列說法正確的是（　�。�

• A． R₁兩端的電壓為U
• B． R₂消耗的功率變大
• C． 通過R₂的電流變小
• D． 兩個電阻消耗的總功率為12P₁

Answer 1

分析 （1）兩電阻并聯(lián)時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結合兩電阻消耗的電功率求出電阻關系；
（2）當把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出此時R₁兩端的電壓，根據(jù)P=I²R求出R₂消耗的功率，根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率．

解答 解：當R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，兩電阻兩端的電壓為U，已知P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=3P₁；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3{P}_{1}}{{P}_{1}}$=3，
所以，R₁=3R₂；
當把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，總電阻R=R₁+R₂=R₁+3R₂=4R₂；
則電路中的電流I=$\frac{{U}_{串}}{R}$=$\frac{4U}{4{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
故通過R₂的電流不變，故C錯誤；
R₁兩端的電壓U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×3R₂=3U，故A錯誤；
R₂消耗的功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=3P₁，R₂消耗的功率不變，故B錯誤；
兩個電阻消耗的總功率P=U_串I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×3P₁=12P₁，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是根據(jù)題意得出兩電阻之間的關系，解題過程要注意各量之間的對應關系．