Question

7．如圖用4股繩子組成的滑輪組，用F的拉力將重力為G的物體向上提升了h米．若動(dòng)滑輪的重力為G₀，忽略摩擦和繩重，求證：當(dāng)G≥F時(shí)，機(jī)械效率η≥$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，利用W=Gh表示出有用功，利用W=Fs表示出總功率，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%表示出滑輪組的機(jī)械效率，然后求證結(jié)論．

解答 解：由圖可知，n=4，則深度移動(dòng)的距離：
s=nh，
有用功W_有=Gh，總功W_總=Fs=Fnh，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
當(dāng)G≥F時(shí)，
η=$\frac{G}{nF}$×100%≥$\frac{F}{nF}$×100%=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$，即η≥$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算，確定滑輪組繩子的有效股數(shù)是關(guān)鍵．