Question

17．如圖所示，用細繩的一端栓在物體上，再將細線繞過項端高度為h的定滑輪，用大小和方向都不變的拉力F作用在繩的另一端．用力拉細線，使質(zhì)量為M的物體，由A位置運動到B位置，所用時間為t．請推到出（結(jié)果保留根號，不計物體的體積）；
（1）物體在水平面由A運動到B的平均速度．
（2）物體由A運動到B的過程中，拉力對物體所做的功．

Answer 1

分析 （1）當物體分別處于A、B位置時，根據(jù)幾何公式分別求出物體到定滑輪正下方的距離，
進而得出物體在水平面由A運動到B的路程，然后根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出物體在水平面由A運動到B的平均速度；
（2）當物體分別處于A、B位置時，根據(jù)幾何公式分別求出物體到定滑輪的距離，
進而得出繩子自由端移動的距離，然后根據(jù)W=Fs求出拉力對物體所做的功．

解答 解：（1）
由幾何公式得，物體到定滑輪正下方的距離：
s_A=$\frac{h}{tan30°}$=$\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$h，
當物體處于B位置時，
由幾何公式得，物體到定滑輪正下方的距離：
s_B=$\frac{h}{tan60°}$=$\frac{h}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，
物體在水平面由A運動到B的路程：
s=s_A-s_B=$\sqrt{3}$h-$\frac{\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h，
則物體在水平面由A運動到B的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}h}{t}$=$\frac{2\sqrt{3}h}{3t}$．
（2）當物體處于A位置時，
由幾何公式得，物體到定滑輪的距離：
s₁=$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{h}{\frac{1}{2}}$=2h，
當物體處于B位置時，
由幾何公式得，物體到定滑輪的距離：
s₂=$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h，
則繩子自由端移動的距離：
s_繩=s₁-s₂=2h-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$h，
拉力對物體所做的功：
W=Fs_繩=F×$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$h=$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$Fh．
答：（1）物體在水平面由A運動到B的平均速度為$\frac{2\sqrt{3}h}{3t}$；
（2）物體由A運動到B的過程中，拉力對物體所做的功為$\frac{2（3-\sqrt{3}）}{3}$Fh．

點評 本題主要考查學生對速度的計算公式和功的計算公式的掌握和應用，關鍵是利用幾何公式求出物體移動的距離和繩子自由端移動的距離，熟練運用相關公式即可正確解題，有一定的難度．