Question

9．一塊長方形花崗巖紀念碑重為8×10⁵N，底面積為4m²，立于一塊長方形碑基上．碑基高為1m，密度為2.5×10³kg/m³．問：
（1）紀念碑對碑基的壓強為多大？
（2）如地面承受的壓強不得超過7.5×10⁴Pa，碑基的底面積至少為多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）紀念碑對地面的壓力等于自身的重力，利用p=$\frac{F}{S}$求出紀念碑對碑基的壓強；
（2）設出碑基的最小面積，根據G=mg=ρVg=ρShg表示出碑基的重力，地面受到的壓力等于紀念碑和碑基的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$表示出地面承受的最大壓強即可得出答案．

解答 解：（1）紀念碑對碑基的壓力：
F=G=8×10⁵N，
紀念碑對碑基的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=2×10⁵Pa；
（2）設碑基的最小底面積為S′，則碑基的重力：
G′=mg=ρVg=ρS′hg，
地面受到的壓力：
F′=G+G′=G+ρS′hg，
地面所能承受的最大壓強：
p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{G+ρS′hg}{S′}$=$\frac{8×1{0}^{5}N+2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×S′×1m×10N/kg}{S′}$=7.5×10⁴Pa，
解得：S′=16m²．
答：（1）紀念碑對碑基的壓強為2×10⁵Pa；
（2）如地面承受的壓強不得超過7.5×10⁴Pa，碑基的底面積至少為16m²．

點評 本題考查了壓強和底面積的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對地面的壓力等于物體自身的重力．