Question

【題目】各邊長(zhǎng)相同、頂部敞開(kāi)的甲、乙長(zhǎng)方體薄壁容器放置在水平地面上。甲圖中， 底面是邊長(zhǎng)為0.1米的正方形，高為0.5米。在它們的底部附近用按有閥門(mén)K的輕細(xì)軟管連接。閥門(mén)K閉合后，往甲容器內(nèi)注入深度為0.3米的水，此時(shí)甲容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為3900帕，如圖所示。（取g=10N/kg）

(1)求甲容器底部受到水的壓強(qiáng)p 水；

(2)求甲容器對(duì)地面施加的壓力F甲；

(3)打開(kāi)閥門(mén)K，待兩容器中水靜止不動(dòng)，求甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與乙容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量的比Δp甲∶Δp乙。

Answer 1

【答案】(1)3×103Pa；(2)39N；(3)5∶1

【解析】

(1)甲容器底部受到水的壓強(qiáng)

p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa

(2)由甲圖可知甲容器的底面積為

S甲=0.1m×0.1m=0.01m2

甲容器對(duì)地面施加的壓力

F甲=p甲S甲=3900Pa×0.01m2=39N

(3)設(shè)水靜止不流動(dòng)時(shí)兩邊得水深均為h；則

S甲h+S乙h=V水

0.1m×0.1m×h+0.5m×0.1m×h=0.1m×0.1m×0.3m

h=0.05m

Δp甲=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.3m-0.05m)=2.5×103Pa

Δp乙=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=0.5×103Pa

甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與乙容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量的之比為

Δp甲∶Δp乙=5∶1

答：(1)甲容器底部受到水的壓強(qiáng)為3×103Pa；

(2)甲容器對(duì)地面施加的壓力39N；

(3)甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與乙容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量的之比為5∶1。