Question

16．實(shí)驗(yàn)桌上有如下器材：電壓恒定的電源一個(gè)，電壓表一塊，阻值已知的定值電阻R₀和阻值未知的待測(cè)電阻R_x，開(kāi)關(guān)兩個(gè)，導(dǎo)線若干．
（1）老師讓同學(xué)們利用上述器材測(cè)量R_x的阻值，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下可能的電路圖（至少畫(huà)出兩種）；

（2）小紅自己設(shè)計(jì)出電路后，連接了部分實(shí)驗(yàn)電路，如圖所示．此電路的要求是：只閉合開(kāi)關(guān)S和S₁時(shí)，電壓表測(cè)量的是電阻R₀兩端的電壓U₁，只閉合開(kāi)關(guān)S和S₂時(shí)，電壓表測(cè)量的是電源電壓U₂．
①請(qǐng)你根據(jù)小紅的設(shè)計(jì)要求只添加一根導(dǎo)線完成如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路圖的連接；
②畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖；
③寫出R_x的表達(dá)式R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．（用U₁，U₂和R₀表示）

（3）小剛同學(xué)利用其中一部分器材測(cè)量R_x的阻值，他連接的電路如圖所示，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，小剛發(fā)現(xiàn)在閉合開(kāi)關(guān)S₁后，再閉合或斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，電壓表的示數(shù)始終未U不變，檢查后發(fā)現(xiàn)電路元件、導(dǎo)線均完好，因?yàn)闊o(wú)法測(cè)得第二個(gè)電壓值，使得實(shí)驗(yàn)無(wú)法完成．
①請(qǐng)你改動(dòng)一根導(dǎo)線的連接位置，幫助小剛順利完成實(shí)驗(yàn)（在需要改動(dòng)的導(dǎo)線上畫(huà)“×”，并畫(huà)出導(dǎo)線改動(dòng)后的連接位置）；
②畫(huà)出電路改正后所對(duì)應(yīng)的電路圖；
③只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，請(qǐng)你寫出待測(cè)電阻的表達(dá)式：R_x=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$R₀．（用U₁，U₂和R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）利用伏安法測(cè)電阻，需用到電流表和電壓表，在此實(shí)驗(yàn)中，沒(méi)有電流表，但給出了一個(gè)電壓表和已知電阻，所以電壓表和已知電阻可替代電流表的作用，因此實(shí)驗(yàn)中可將兩個(gè)電阻串聯(lián)．即可直接測(cè)得電壓也可間接測(cè)得電流．
（2）和（3）實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有電流表，被測(cè)電阻已經(jīng)被一個(gè)開(kāi)關(guān)短路，不能設(shè)計(jì)成串聯(lián)電路的電流相等；通過(guò)開(kāi)關(guān)閉合與斷開(kāi)，使電路處于兩種狀態(tài)，利用串聯(lián)電路的電流相等；根據(jù)歐姆定律即可求解．

解答 解：（1）利用一個(gè)電壓表和已知電阻替代電流表的作用，可將兩個(gè)電阻串聯(lián)，設(shè)計(jì)出直接測(cè)得電壓也可間接測(cè)得電流的電路圖，如圖：

（2）①使電壓表負(fù)接線柱與S₁左端接線柱相連（或S₂右端接線柱相連）；如圖所示

②電路圖如下：

③連接好電路后，R₀與R_x串聯(lián)，閉合開(kāi)關(guān)S、S₁，電壓表測(cè)R₀兩端到的電壓U₁，
只閉合開(kāi)關(guān)S、S₂時(shí)，電壓表測(cè)R₀與R_x兩端的總電壓為U₂，
根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知：
通過(guò)R_x中的電流為I_x=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于電阻兩端的電壓之和可知：
R_x兩端的電壓為：U_x=U₂-U₁，
由歐姆定律得：R_x的表達(dá)式為：R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀；
（3）①使電壓表負(fù)接線柱與S₁左端接線柱相連（或S₂右端接線柱相連）；如圖所示

②電路圖如下：

③連接好電路后，R₀與R_x串聯(lián)，只閉合開(kāi)關(guān)S₁，電壓表測(cè)R_x兩端的電壓為U₁，
閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，電壓表測(cè)電源電壓為U₂，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于電阻兩端的電壓之和可知：
R₀兩端的電壓為：U₀=U₂-U₁，
根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知：
通過(guò)R_x中的電流為I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
由歐姆定律得：R_x的表達(dá)式為：R_x=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$R₀．
故答案為：
（1）如上圖所示；
（2）①②如上圖所示；③$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
（3）①②如上圖所示；③$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$R₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生識(shí)別電路和設(shè)計(jì)電路的能力，會(huì)通過(guò)閉合和斷開(kāi)開(kāi)關(guān)或移動(dòng)滑片來(lái)改變電路連接狀態(tài)達(dá)到要求，利用電源電壓不變或串并聯(lián)聯(lián)電路的特點(diǎn)，列出等式解題，是很典型、很常見(jiàn)、很簡(jiǎn)單的方法，一定要掌握．