Question

5．如圖所示，一個(gè)底面積為s的圓柱形容器直立漂浮于水中，這時(shí)它浸入水中部分的長(zhǎng)度為h₀，當(dāng)往圓柱形容器內(nèi)注入適量的水后，它仍能直立漂浮于水中，這時(shí)它浸入水中部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₁．將圓柱形容器內(nèi)的水換成同體積的某種液體后，它仍能直立漂浮于水中，這時(shí)它浸入水中部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₂，已知水的密度為ρ_水，請(qǐng)列式證明：某液體的密度為ρ=ρ_水（h₂-h₀）/（h₁-h₀）

Answer 1

分析 圓柱形容器直立漂浮于水中，容器受到平衡力的作用，容器的重力等于容器受到的水的浮力，利用阿基米德原理即可解答．

解答 證明：由于圓柱形容器漂浮在水中，容器的重力等于水對(duì)容器的浮力，則有：G=F_浮=ρ_水gSh₀，
當(dāng)往圓柱形容器內(nèi)注入適量的水后，浸入水中部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₁，
受到水的浮力：F₁=ρ_水Sh₁g
由于此時(shí)仍漂浮，則F₁=G+G_水=ρ_水Sh₀g+ρ_水Vg，
所以，ρ_水Sh₀g+ρ_水Vg=ρ_水Sh₁g；-----------①
當(dāng)往圓柱形容器內(nèi)注入同體積的某液體后，浸入水中部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₂，
受到水的浮力：F₂=ρ_水Sh₂g
由于此時(shí)仍漂浮，則F₂=G+G_液=ρ_水Sh₀g+ρ_液Vg，
所以，ρ_水Sh₀g+ρ_液Vg=ρ_水Sh₂g-----------②
①②聯(lián)立方程組解得：ρ_液=$\frac{{h}_{2}-{h}_{0}}{{h}_{1}-{h}_{0}}$ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)題目條件列出方程是本題的關(guān)鍵．