Question

13．如圖所示電路中，電源電壓不變，小燈泡L上標(biāo)有“6V 3W”字樣（電阻不隨溫度變化），閉合S，當(dāng)S₁，S₂都閉合時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為1A；當(dāng)S₁，S₂都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器滑片P分別置于某一點(diǎn)（此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻是其總電阻的$\frac{1}{4}$）和最右端b時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等．求：
（1）電源電壓；
（2）電阻R的阻值；
（3）滑動(dòng)變阻器的總電阻．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S_l、S₂都閉合時(shí)，燈泡與電阻R并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等以及并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
（2）根據(jù)P=UI求出通過(guò)燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)電阻R的電流，利用歐姆定律求出R的阻值；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，利用電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出滑動(dòng)變阻器滑片分別置于某一點(diǎn)和最右端b時(shí)電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器的電功率，利用滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，燈泡與電阻R并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，
所以，電源的電壓U=U_L=6V；
（2）根據(jù)P=UI可得，通過(guò)燈泡的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R的電流：
I_R=I-I_L=1A-0.5A=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R的阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（3）當(dāng)S_l、S₂都斷開(kāi)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，

燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器滑片分別置于某一點(diǎn)c和最右端b時(shí)電路中的電流：
I_c=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{4}{R}_{滑}}$=$\frac{6V}{12Ω+\frac{1}{4}{R}_{滑}}$，I_b=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{6V}{12Ω+{R}_{滑}}$，
因滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等，且P=I²R，
I_c²×$\frac{1}{4}$R_滑=I_b²×R_滑，即（$\frac{6V}{12Ω+\frac{1}{4}{R}_{滑}}$）²×$\frac{1}{4}$R_滑=（$\frac{6V}{12Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑，
解得：R_滑=24Ω．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電阻R的阻值為12Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器的總電阻為24Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別以及知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，難點(diǎn)是根據(jù)滑動(dòng)變阻器滑片分別置于某一點(diǎn)和最右端b時(shí)消耗的電功率相等得出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．