Question

3．正在修建的港珠澳大橋跨越珠江口伶仃海洋城，是連接香港、珠海和澳門的跨海大橋，圖甲是建造大橋時(shí)所用的起吊裝置示意圖，使用電動(dòng)機(jī)和滑輪組（圖中未畫出）將實(shí)心長方體A從海底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對(duì)A的拉力F₁隨時(shí)間t變化的圖象，A完全離開水面后，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力F大小為6.25×10³N，滑輪組的機(jī)械效率為80%，己知A的重力為2×l0⁴N，A上升的速度適中為0.1m/s．（ρ_海水=1×10³kg/m³，g=10N/kg，不計(jì)鋼纜與滑輪組間的摩擦及繩重，不考慮風(fēng)浪、水流 等因素的影響）
求：

（1）長方體A未露出水面使受到的浮力．
（2）長方體A的密度；
（3）通過計(jì)算，在圖丙中畫出滑輪組正確的繞線方式，并求出長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率；
（4）解開繞繩，把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸上的水平地面上，它對(duì)地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A的重力和未露出水面時(shí)受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長方體A未露出水面時(shí)受到的浮力；
（2）先根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出A的體積，然后根據(jù)G=mg求出A的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式求出A的密度；
（3）先根據(jù)機(jī)械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數(shù)，然后求出F移動(dòng)的速度，最后根據(jù)P=Fv求出拉力的功率；
（4）利用速度公式求出A的高度，進(jìn)一步求出A的橫截面積，最后利用壓強(qiáng)公式求出A對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）根據(jù)圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N；
故A未露出水面時(shí)受到的浮力：F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
因?yàn)锳浸沒在水中，所以A的體積：V=V_排=1m³，
A的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg，
故A的密度：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得：
承擔(dān)物重的繩子股數(shù)：
n=$\frac{G}{F×η}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{6.25×1{0}^{3}N×80%}$=4，
滑輪組正確的繞線方式，如下圖所示：

P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩=F×nv_物=6.25×10³N×4×0.1m/s=2500W；
（4）依題意知，A的高度：h_A=v_At′=0.1m/s×（100s-80s）=2m，
A的橫截面積：
S=$\frac{F}{{h}_{A}}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
A對(duì)地面的壓力F=G=2×10⁴N，
A對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
答：（1）長方體A未露出水面使受到的浮力為1×10⁴N．
（2）長方體A的密度為2×10³kg/m³；
（3）見上圖；長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為2500W；
（4）它對(duì)地面的壓強(qiáng)為4×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了浮力、密度、功率、壓強(qiáng)的計(jì)算，主要是考查公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵會(huì)選擇合適的計(jì)算公式．