Question

20．圖甲是建造大橋時(shí)所用的起吊裝置示意圖，使用電動(dòng)機(jī)和滑輪組（圖中未畫出）將實(shí)心長(zhǎng)方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對(duì)A的拉力F₁隨時(shí)間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩的拉力F大小為6.25×10³N，滑輪組的機(jī)械效率為80%，已知A的重力為2×10⁴N（不計(jì)鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風(fēng)浪、水流等因素的影響），求：

（1）長(zhǎng)方體A未露出水面時(shí)受到的浮力；
（2）滑輪組中動(dòng)滑輪的總的重力是多少；
（3）當(dāng)A 浸沒在水中上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A的重力和未露出水面時(shí)受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長(zhǎng)方體A未露出水面時(shí)受到的浮力；
（2）已知機(jī)械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{0}}$列出等式，得出動(dòng)滑輪的重力；
（3）（2）求出了動(dòng)滑輪的重力，再利用η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$=$\frac{Th′}{（T+{G}_{0}）h′}$=$\frac{T}{T+{G}_{0}}$計(jì)算當(dāng)A 浸沒在水中上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由圖乙知，長(zhǎng)方體A的重力G_A=2×10⁴N，它浸沒在水中時(shí)鋼纜繩對(duì)其拉力為T=1×10⁴N，
所以，長(zhǎng)方體A未露出水面時(shí)受到的浮力：F_浮=G_A-T=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（2）設(shè)動(dòng)滑輪的總重力為G₀，不計(jì)鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，
則A完全離開水面后滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{0}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{0}}$=80%，
即$\frac{2×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N+{G}_{0}}$=80%，
解得動(dòng)滑輪的總重力：G₀=5000N；
（3）不計(jì)鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風(fēng)浪、水流等因素的影響，
當(dāng)A 浸沒在水中上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$=$\frac{Th′}{（T+{G}_{0}）h′}$=$\frac{T}{T+{G}_{0}}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{4}N+5000N}$≈66.7%．
答：（1）長(zhǎng)方體A未露出水面時(shí)受到的浮力為1×10⁴N；
（2）滑輪組中動(dòng)滑輪的總的重力是5000N；
（3）當(dāng)A 浸沒在水中上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是66.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了浮力、機(jī)械效率的計(jì)算，主要是考查公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是讀懂圖象，并能從圖象中獲取相關(guān)信息進(jìn)行計(jì)算．