Question

6．水平放置的平底柱形容器A重3N，底面積是200cm²，內(nèi)裝有一些水，不吸水的正方體木塊B重5N，邊長為10cm，被一體積和重可以忽略的細(xì)線拉住固定在容器底部，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，此時水深12cm，如圖所示．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）木塊B受到的浮力是多大？繩子對木塊的拉力多大？
（2）容器底部受到水的壓強(qiáng)是多大？
（3）容器對桌面的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求得木塊B受到的浮力，對木塊做受力分析，向上的是浮力，向下受到了自身的重力和細(xì)線的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（2）已知水的深度，利用p=ρgh可求得容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（3）容器對桌面的壓力等于容器、木塊和水受到的總重力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得容器對桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）木塊的體積V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
此時木塊有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，則V_排=$\frac{3}{5}$V，
木塊B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×1×10^-3m³=6N，
根據(jù)力的平衡條件可得，繩子拉力：F_拉=F_浮-G_B=6N-5N=1N；
（2）容器底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（3）容器內(nèi)水的體積：
V_水=S_容h-V_排=200×10^-4m²×0.12m-$\frac{3}{5}$×1×10^-3m³=1.8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
水的重力：G_水=m_水g=1.8kg×10N/kg=18N，
容器對桌面的壓力等于容器、木塊和水受到的總重力，
即容器對桌面的壓力：F=G_A+G_B+G_水=3N+5N+18N=26N，
則容器對桌面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{26N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.3×10³Pa．
答：（1）木塊B受到的浮力是6N；繩子對木塊的拉力為1N；
（2）容器底部受到水的壓強(qiáng)是1.2×10³Pa；
（3）容器對桌面的壓強(qiáng)是1.3×10³Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理、密度公式、物體浮沉條件和液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵公式的靈活應(yīng)用，難易程度適中．