Question

5．如圖所示電路，電源電壓保持不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P分別位于b點(diǎn)c端時(shí)，電壓表兩次的示數(shù)之比為1：2；已知R_ab=$\frac{1}{3}$R_ac．求：
（1）定值電阻R₀與變阻器R_ab之比；
（2）若已知R₀=15Ω，則變阻器R_ac的阻值是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓．
（1）根據(jù)歐姆定律表示出電壓表兩次的示數(shù)之比即可求出兩種情況下電路中的電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出定值電阻R₀與變阻器R_ab之比；
（2）把R₀=15Ω代入等式即可求出變阻器R_ac的阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₀與變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)變阻器兩端的電壓．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電壓表兩次的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{ab}}{{U}_{ac}}$=$\frac{{I}_{R}_{ab}}{{I}_{c}{R}_{ac}}$=$\frac{{I}_×\frac{1}{3}{R}_{ac}}{{I}_{c}{R}_{ac}}$=$\frac{{I}_}{3{I}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：$\frac{{I}_}{{I}_{c}}$=$\frac{3}{2}$，
因電壓一定時(shí)電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_}{{I}_{c}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{ac}}{{R}_{0}+\frac{1}{3}{R}_{ac}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：$\frac{{R}_{0}}{{R}_{ac}}$=$\frac{1}{1}$，
所以，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{ab}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）當(dāng)R₀=15Ω時(shí)，變阻器R_ac的阻值：
R_ac=R₀=15Ω．
答：（1）定值電阻R₀與變阻器R_ab之比為3：1；
（2）若已知R₀=15Ω，則變阻器R_ac的阻值是15Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，利用比值法解題時(shí)要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．