Question

如圖所示，甲圖中置于水平面上的容器底面積S=4.2×10^-3m²，裝有體積為V=2.5×10^-3m³的某種液體，深度h₁=0.6m．若容器本身重G=22N，容器底部受到液體的壓強p₁=4.8×10³Pa．（取g=10N/kg）
求：（1）液體的密度ρ；
（2）距容器底向上hˊ=0.2m處的壓強P₂；
（3）容器對桌面的壓強p₃；
（4）如圖乙所示，在容器中放一塊重3N的木塊（液體未溢出），求這時容器對桌面的壓力Fˊ．

Answer 1

解：（1）根據p=ρgh可得，液體的密度：
ρ===0.8×10³kg/m³；
（2）A點距離液面的距離：
h_A=0.6m-0.2m=0.4m，
A點的液體壓強：
p₂=ρgh_A=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=3.2×10³Pa；
（3）根據ρ=可得，容器內液體的質量：
m_液體=ρV=0.8×10³kg/m³×2.5×10^-3m³=2kg，
容器對桌面的壓力：
F=G_液體+G_容器=m_液體g+G_容器=2kg×10N/kg+22N=42N，
容器對桌面的壓強：
p₃===1.0×10⁴Pa；
（4）在容器中放一塊重3N的木塊（液體未溢出）時，這時容器對桌面的壓力：
Fˊ=G_液體+G_容器+G_木=2kg×10N/kg+22N+3N=45N．
答：（1）液體的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）距容器底向上hˊ=0.2m處的壓強為3.2×10³Pa；
（3）容器對桌面的壓強為1.0×10⁴Pa；
（4）如圖乙所示，在容器中放一塊重3N的木塊（液體未溢出），這時容器對桌面的壓力為45N．
分析：（1）已知容器底受到液體的壓強和液體的深度，根據公式p=ρgh可求液體的密度；
（2）已知液體的深度，可求A點距離液面的距離，根據公式P=ρgh可求A點的液體壓強；
（3）裝著液體的容器對桌面的壓力等于液體和容器的重力之和，根據公式m=ρV求出液體的質量，進一步求出重力，根據公式p=求出這個裝著液體的容器對桌面的壓強；
（4）在容器中放一塊重3N的木塊（液體未溢出）時，容器對桌面的壓力等于容器重力、液體重力和木塊重力之和．
點評：本題考查液體密度、液體壓強、重力、壓強、壓力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，易出錯的是計算液體的深度，這個深度指的是距離液面的高度，不是距離底面的高度．