Question

8．甲、乙兩列火車(chē)在兩條平直的鐵軌上行駛，甲車(chē)速度為54km/h，乙車(chē)速度為72km/h，甲車(chē)車(chē)長(zhǎng)150m，兩列火車(chē)同向行駛時(shí)的超車(chē)時(shí)間比相向行駛時(shí)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間多1min，則乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為多少米？相向行駛時(shí)，甲車(chē)上的旅客看到乙車(chē)從他眼前駛過(guò)的時(shí)間為多少秒？

Answer 1

分析 ①兩列火車(chē)同向行駛，乙相對(duì)于甲的速度為v_甲-v_乙，超車(chē)（甲與乙從相遇到離開(kāi)）要走的路程為L(zhǎng)_甲+L_乙，根據(jù)速度公式求所用時(shí)間；
兩列火車(chē)反向行駛，乙相對(duì)于甲的速度為v_甲+v_乙，錯(cuò)車(chē)（甲與乙從相遇到離開(kāi)）要走的路程為L(zhǎng)_甲+L_乙，根據(jù)速度公式求所用時(shí)間．
根據(jù)同向行駛時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí)間比反向行駛時(shí)錯(cuò)車(chē)時(shí)間多50s，列方程求解．
②相向行駛時(shí)，甲車(chē)上的旅客看到乙車(chē)從他眼前駛過(guò)速度為v_甲+v_乙，要走的路程為L(zhǎng)_乙，根據(jù)速度公式求所用時(shí)間．

解答 解：
①v_甲=54km/h=15m/s，v_乙=72km/h=20m/s，
當(dāng)兩列火車(chē)同向行駛時(shí)，乙車(chē)超甲車(chē)，乙相對(duì)于甲的速度：
v=v_乙-v_甲=20m/s-15m/s=5m/s，
超車(chē)要走的路程：
s=L_甲+L_乙，由速度公式：v=$\frac{s}{t}$可知，
超車(chē)時(shí)間：t=$\frac{{L}_{甲}+{L}_{乙}}{v}$=$\frac{150m+{L}_{乙}}{5m/s}$；
當(dāng)兩列火車(chē)反向行駛時(shí)，
乙相對(duì)于甲的速度為：
v′=v_乙+v_甲=20m/s+15m/s=35m/s，
錯(cuò)車(chē)要走的路程：s=L_甲+L_乙，
錯(cuò)車(chē)時(shí)間：t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{{L}_{甲}+{L}_{乙}}{V′}$=$\frac{150m+{L}_{乙}}{35m/s}$，
由題意可知，t-t′=1min=60s，
即：$\frac{150m+{L}_{乙}}{5m/s}$-$\frac{150m+{L}_{乙}}{35m/s}$=60s，
解得：L_乙=200m；
②相向行駛時(shí)，甲車(chē)上的旅客看到乙車(chē)從他眼前駛過(guò)，通過(guò)的路程為L(zhǎng)_乙，速度為v_甲+v_乙，
所以甲車(chē)上的旅客看到乙車(chē)從他眼前駛過(guò)的時(shí)間為：
t₃=$\frac{{L}_{乙}}{{v}_{甲}+{v}_{乙}}$=$\frac{200m}{35m/s}$≈5.7s．
答：乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為200米，相向行駛時(shí)，甲車(chē)上的旅客看到乙車(chē)從他眼前駛過(guò)的時(shí)間為5.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵：一是確定兩種錯(cuò)車(chē)情況甲與乙從相遇到離開(kāi)要走的路程均為L(zhǎng)_甲+L_乙，二是求相對(duì)速度．