Question

17．如圖所示電路中，電源電壓一定．燈上標(biāo)有“4V 2W”字樣，燈的電阻不受溫度影響．當(dāng)開關(guān)S斷開時，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7；當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表示數(shù)改變了0.4A．電阻R₂為4Ω．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S斷開時，R₁、R₂、L串聯(lián)，V₁測R₂和L兩端的電壓，V₂測R₁和L兩端的電壓，電流表測電路中的電流，此時燈泡正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩電壓表的示數(shù)之比得出R₁與R₂之間的關(guān)系；
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合時，R₁、R₂串聯(lián)，V₁測R₂兩端的電壓，V₂測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)題意求出電路中的電流，利用電源電壓一定時電流與電阻成反比表示出兩圖中的電流之比即可求出R₁與R₂的阻值關(guān)系，然后聯(lián)立等式即可求出R₂的阻值．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S斷開時，等效電路圖如下圖所示：

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I₁=$\frac{U_L}{R_L}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{{I_1}（{R_2}+{R_L}）}}{{{I_1}（{R_1}+{R_L}）}}$=$\frac{{R}_{2}+8Ω}{{R}_{1}+8Ω}$=$\frac{6}{7}$，
即6R₁-7R₂=8Ω----------①
當(dāng)開關(guān)S閉合時，等效電路圖如下圖所示：

因電流表示數(shù)改變了0.4A，
所以，電路中的電流：
I₂=I₁+△I=0.5A+0.4A=0.9A，
因電源的電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+8Ω}$=$\frac{0.5A}{0.9A}$=$\frac{5}{9}$，
整理可得：R₁+R₂=10Ω----------②
聯(lián)立①②解得：R₁=6Ω，R₂=4Ω．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用和開關(guān)閉合、斷開時電路的辨別以及電表所測元件的判斷；難點(diǎn)是根據(jù)電壓表的示數(shù)關(guān)系和電源的電壓不變建立等式并進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．