Question

18．有一段長為18m的裝滿水的鐵管，將耳朵貼在裝滿水的鐵管一端，（已知：聲音在鐵、水和空氣中的傳播速度依次為5200m/s、1500m/s和340m/s．人耳能分清前后兩次聲音的時間間隔要大于0.1s，最后保留一位小數(shù)）
（1）在另一端敲一下，能聽到幾次聲音？
（2）在另一端敲一下，要聽到兩聲，這根鐵管至少要有多長？
（3）在另一端敲一下，要聽到三聲，這根鐵管至少要有多長？

Answer 1

分析 （1）人耳能分辨出兩次聲音的時間間隔要大于0.1s，分別算出聲音在三種不同的介質(zhì)中走18m所用的時間，再比較三次時間相差是否大于0.1s，即可判斷出人聽到幾次聲音．
（2）聲音可以在空氣、水、鋼管中進行傳播，且在鋼管中傳播的速度最快，在水中次之，在空氣中傳播的最慢．
由于聲音在空氣、水和鋼鐵中的傳播速度不同，所以在同一地點聲音通過空氣、水和鋼鐵傳播的時間是不同的，即聲音到達人耳的先后順序是不同的．那么我們可以根據(jù)題意（兩次聲音到達人耳的先后時間間隔大于或等于0.1s，人耳就能夠把這兩次聲音分辨開）和公式t=$\frac{s}{v}$建立方程，分別算出要分辨空氣和水傳來的聲音、水和鐵傳來的聲音各自需要的距離是多少．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得：聲音在鐵、水、空氣中傳播18m所用的時間分別為：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{18m}{5200m/s}$=0.003s；
t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{18m}{1500m/s}$=0.012s；
t₃=$\frac{s}{{v}_{3}}$=$\frac{18m}{340m/s}$=0.053s．
由三次時間比較可以看出，相差不到0.1s，所以人耳是分辨不出來的，只能聽到混在一起的一次聲音．
（2）要聽到兩聲，則應滿足：t_空氣-t_鐵=0.1s時；
設鋼管的最短長度為L；由v=$\frac{s}{t}$得：$\frac{L}{{v}_{空氣}}$-$\frac{L}{{v}_{鐵}}$=0.1s，
即：$\frac{L}{340m/s}$-$\frac{L}{5200m/s}$=0.1s
解得：L≈36.4m．
（2）要聽到三聲，則應滿足：t_水-t_鐵=0.1s時；
設鋼管的最短長度為L′；由v=$\frac{s}{t}$得：$\frac{L′}{{v}_{水}}$-$\frac{L′}{{v}_{鐵}}$=0.1s，
即：$\frac{L′}{1500m/s}$-$\frac{L′}{5200m/s}$=0.1s，
解得：L′≈211m．
答：（1）在另一端敲一下，能聽到1次聲音；
（2）在另一端敲一下，要聽到兩聲，這根鐵管至少要有36.4m．
（3）在另一端敲一下，要聽到三聲，這根鐵管至少要有211m．

點評 本題考查了聲音在不同介質(zhì)中的傳播速度以及人耳區(qū)分兩種聲音的條件，如果是較長的管子，聲音在三種介質(zhì)中傳播的時間間隔較長，可能會聽到三次聲音．