Question

11．如圖甲所示，某同學在一平底圓柱形容器中裝入500g水后，量得容器中水的深度為10cm．隨后，該同學又用彈簧測力計提著一個密度為2.5×10³kg/m³的石頭浸沒在水中，這時測得容器中水的深度為14cm（圖乙）．求：（取g=10N/kg）
（1）容器的底面積；
（2）石頭的重力；
（3）石頭浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，已知水的深度，利用V=Sh即可求出容器的底面積；
（2）利用V=Sh求出石頭浸沒在水中排開水的體積，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出石塊的重力；
（3）根據(jù)阿基米德原理求石塊受到的浮力，再根據(jù)稱重法求石頭浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由V=Sh可知容器的底面積：
S=$\frac{{V}_{水}}{{h}_{1}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{10cm}$=50cm²；
（2）石頭浸沒在水中排開水的體積：
V_排=S△h=50cm²×（14cm-10cm）=200cm³，
由于石頭浸沒在水中，則石塊的體積：
V=V_排=200cm³=2×10^-4m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可知石塊的重力：
G=m_石g=ρ_石Vg=2.5×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=5N；
（3）石頭浸沒在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=2N；
根據(jù)稱重法可知石頭浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)為：
F=G-F_浮=5N-2N=3N．
答：（1）容器的底面積為50cm²；
（2）石頭的重力為5N；
（3）石頭浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)為3N．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、壓強定義式、稱重法測浮力的掌握和運用，關鍵是公式及其變形的靈活運用．