Question

13．小劉用天平（含砝碼）、大杯、小杯和水測一石塊密度：
（1）天平平衡時如圖1所示，石塊的質量m=67g；
（2）小劉測量石塊體積的操作步驟如下：
a．測出空小杯的質量m₁
b．把裝了水的大杯和空的小杯如圖2放置
c．把石塊緩緩放入大杯中，大杯中部分水溢出小杯
d．測出承接了溢出水的小杯的總質量m₂，為了使溢出水的體積與石塊的體積相等，步驟b在操作中應滿足：在大燒杯中裝滿水．
（3）用本題中出現的物理量符號（水的密度為ρ）表示出石塊的體積為$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$；石塊的密度為$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ．

Answer 1

分析 （1）測石塊質量是直接使用天平測，所以石塊的質量就等于砝碼的質量加上游碼的示數．
（2）測石塊的體積是利用了等效替代法通過溢水杯來測，因為溢水杯（大杯）中的水原來是滿的，所以石塊一放入，水就溢出，石塊的體積等于溢出的水體積；
（3）利用密度公式求出石塊的密度．

解答 解：
（1）由圖1知，三個砝碼的總質量是50g+10g+5g=65g，而游碼的示數讀數時要看游碼的左側對準的刻度，所以圖中游碼的示數是2g，則左盤中石塊的質量m=65g+2g=67g．
（2）用溢水杯測石塊體積的關鍵就在于，要讓溢出水的體積等于石塊的體積，所以步驟b中應滿足在大燒杯中裝滿水，這樣石塊一放入，水就溢出，溢出水的體積等于石塊的體積．
（3）溢出水的質量m_水=m₂-m₁，因為水的密度是ρ，
根據ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_石=V_水=$\frac{{m}_{水}}{ρ}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$，
石塊密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ．
故答案為：
（1）67；（2）在大燒杯中裝滿水；（3）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$；$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ．

點評 本題為比較常見的測固體密度的實驗題--質量由天平直接測出，體積由溢水杯測出．這種方法測密度，一是要會看天平的讀數，讀數的問題一直是考試的重點，天平的讀數主要是游碼的示數不要看成右側所對的示數；二是溢水杯測石塊的體積，關鍵在于使溢出的水體積等于石塊的體積．最終求出石塊的密度，這中間公式的代入變化要熟練掌握．