Question

仿照例子的方法，完成以下表格．

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗(yàn)	求原方程的解
2 x -3=0	令 x =t 則2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 所以x= 9 4
x-2 x -3=0
x-2 x-2 -4=0

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：

分析：通過換元把無理方程變成有理方程，求出方程的解，再代入求出即可．

解答：解：令

x

=t，
則t²-2t-3=0，
解得：t₁=3，t₂=-1，
檢驗(yàn)：t=3＞0，

x

=3，則x=9，
t=-1＜0，此時(shí)方程

x

=-1無解；

令

x-2

=t，
則t²-2t-2=0，
解得：t₁=1+

3

，t₂=1-

3

，
檢驗(yàn)：t=1+

3

＞0，

x

=1+

3

，則x=4+2

3

；
t=1-

3

＜0，此時(shí)方程

x

=1-

3

無解．
故答案為：令

x

=t，則t²-2t-3=0，t₁=3，t₂=-1，t=3＞0，t=-1＜0，x=9，令

x-2

=t，則t²-2t-2=0，t₁=1+

3

，t₂=1-

3

，t=1+

3

＞0，t=1-

3

＜0．
t=1+

3

＞0，所以x=4+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把無理方程變成有理方程．