Question

一帶閥門的圓柱形容器，底面積是300cm²，裝有13cm深的水．正方體A邊長為12cm，重25N，用細繩懸掛放入水中，有1/6的體積露出水面，如圖所示．試求：
（1）A受到的浮力，此時水對容器底部的壓強．
（2）若細繩所能承受的最大拉力是14.92N，通過閥門K緩慢放水，當繩子剛要被拉斷的瞬間，容器中液面下降的高度．（取g=10N/kg）

Answer 1

（1）容器中水的體積為：V_水=SH=3.0×10^-2m²×0.13m=3.9×10^-3m³，正方體的體積為V_A=L³=1.728×10^-3m³．
①A受到的浮力為：F_浮=

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ρ_水gV_A=

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×1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.728×10^-3m³=14.4N．
設A放入水中后水深為H′，則有SH′=V_水+

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V_A，則3.0×10^-2m²×H′=3.9×10^-3m³+

5

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×1.728×10^-3m³．
解得H′=0.178m．
此時水對容器底部的壓強P=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.178m=1.78×10³Pa．
答：A受到的浮力為14.4N．此時水對容器底部的壓強為1.78×10³Pa．
（2）初始A浸入水中深度為h₀=

5

6

L=

5

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×12cm=10cm．
當繩子剛被拉斷時有：F_m+F_浮′=G，所以F_浮′=25N-14.92N=10.08N．
設此時A浸入水中深度為h，則有F_浮′=ρ_水gL²h．
即10.08N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m×0.12m×h
解得h=0.07m=7cm，△h=h₀-h=10cm-7cm=3cm．
答：容器中液面下降的高度為3cm．