Question

13．如圖所示，兩個(gè)輪軸通過齒輪咬合，第一個(gè)輪軸r₁=20cm，R₁=50cm，重物掛在軸上，所掛重物的重力G=2000N，第二個(gè)輪軸r₂=30cm，R₂=120cm，力F作用在輪上，問：
（1）要把重物G勻速提起，拉力F為多大？
（2）如果用力F以0.1m/s的速度轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R₂的輪，那么重物上升的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)重物通過繩繞在軸上，作用力在輪上，且輪軸平衡時(shí)，輪半徑是軸半徑的幾倍，輪上的作用力是軸上的幾分之一，所以輪半徑是軸半徑的幾倍，作用在輪上的力就是用繩繞在軸上的物體重力的幾分之一．
（2）已知各個(gè)輪和軸的半徑，可以計(jì)算出周長(zhǎng)，又知同一個(gè)輪軸的倫和軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)相同；根據(jù)速度公式計(jì)算出第二個(gè)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間t，計(jì)算出在時(shí)間t內(nèi)第一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的路程，計(jì)算出軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，即物體上升的速度．

解答 解：（1）由題意可知，第一個(gè)輪輪半徑為50cm，軸半徑為20cm，作用在軸上的力為2000N，則有：
$\frac{{F}_{1}}{G}$=$\frac{{r}_{1}}{{R}_{1}}$，
$\frac{{F}_{1}}{2000N}=\frac{20cm}{50cm}$，
F₁=800N；
第二個(gè)輪輪半徑為120cm，軸半徑為30cm，作用在軸上的力等于第一個(gè)輪軸作用在輪上的力，則有：
$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{r}_{2}}{{R}_{2}}$，
$\frac{{F}_{2}}{800N}$=$\frac{30cm}{120cm}$，
F₂=200N；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，第二個(gè)輪和軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2π{R}_{2}}{v}$；
輪和軸同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周；
在t時(shí)間內(nèi)：
第二個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周通過的路程為s${\;}_{2}^{′}$=2πr₂，
第一個(gè)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的路程等于第二個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的路程，即s₁=2πr$\frac{2π{r}_{2}}{2π{R}_{1}}$₂，所以第一個(gè)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為：
n=$\frac{2π{r}_{2}}{2π{R}_{1}}$=$\frac{{r}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{30cm}{50cm}$=$\frac{3}{5}$，
則第一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)也為$\frac{3}{5}$周，所以第一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的路程為：
s${\;}_{1}^{′}$=$\frac{3}{5}$×2πr₁=$\frac{6}{5}$πr₁，
所以第一個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，即重物的上升的速度為：
v′=$\frac{{s}_{1}^{′}}{t}$=$\frac{\frac{6}{5}π{r}_{1}}{\frac{2π{R}_{2}}{v}}$=$\frac{3{r}_{1}v}{5{R}_{2}}$=$\frac{3×20cm×0.1m/s}{5×120cm}$=0.01m/s．
答：（1）要把重物G勻速提起，拉力F為200N；
（2）重物上升的速度為0.01m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了輪軸知識(shí)的綜合應(yīng)用，理解輪軸的原理以及輪軸組合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的路程關(guān)系是解題的關(guān)鍵，有一定難度．