Question

【題目】明亮同學(xué)的家中有一臺(tái)微電腦控制的電熱水壺，如圖所示。該電熱水壺可以將水從桶中自動(dòng)抽到壺中并自動(dòng)加熱至燒開，燒水前他關(guān)掉家里其他用電器，只接通電熱水壺控制開關(guān)，小電動(dòng)機(jī)將2L水加至電熱水壺內(nèi)，此時(shí)顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在220V額定電壓下燒水至水溫為100℃時(shí)自動(dòng)斷開電路停止工作。明亮同學(xué)還觀察到，在電熱水壺?zé)�水的過程中，家里標(biāo)有3000r/kW·h的電能表在30s內(nèi)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了50轉(zhuǎn)。如果在用電高峰時(shí)明亮同學(xué)家中的實(shí)際電壓是額定電壓的90％，試計(jì)算在用電高峰時(shí),燒開該壺水所需的時(shí)間_________s。[g=10N/kg， 水=1.0×103kg/m，C水=4.2×10J/（kg·℃）].（不計(jì)熱量損失，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】414.8

【解析】電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)50轉(zhuǎn)，電路消耗的電能：W=50×1/3000kWh=1/60kWh=6×104 J，電熱水壺的額定加熱功率：P=W/t=6×104J/30s=2000W，根據(jù)P=UI=U2/R知道，電熱水壺的電阻：

R=U2/P=(220V)2/2000W=24.2Ω，因?yàn)樵谟秒姼叻鍟r(shí)明亮同學(xué)家中的實(shí)際電壓是額定電壓的90％，所以實(shí)際電壓是：U實(shí) =90%U=90%×220V=198V，此時(shí)電熱水壺的實(shí)際功率：P實(shí) =U2實(shí)/R=(198V)2/24.2Ω=1620W，電熱水壺加滿水后，水的體積：V=2L=2dm3 =2×10-3 m3 ，由ρ=m/V可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m3 =2kg，水吸收的熱量：Q吸 =cm（t-t0 ）=4.2×103 J/（kg℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×105 J，不計(jì)熱量損失，消耗的電能：W′=Q吸 =6.72×105 J，在用電高峰時(shí)燒開該壺水需要的時(shí)間：t′=W′/P實(shí)=6.72×105J/1620W≈414.8s。