Question

如圖所示，電源電壓保持不變，R₁，R₂，和R₃三個(gè)電阻中有兩個(gè)電阻的阻值相等，當(dāng)所有開關(guān)都閉合時(shí)電路總功率是只閉合S₁時(shí)電路總功率的4.5倍，則R₁和R₂的比值最大為（　�。�

　 A． 1：1 B． 2：1 C． 3：1 D． 5：4

Answer 1

B解：當(dāng)所有開關(guān)都閉合時(shí)，R₂和R₃并聯(lián)，則總功率P_并=P₂+P₃=+；

只閉合S₁時(shí)R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻串聯(lián)的特點(diǎn)可知：R_串=R₁+R₂，

則總功率P_串==；

已知：P_并=4.5P_串，

即：+=4.5×；

所以，（R₁+R₂）（R₂+R₃）=4.5R₂R₃；

A、若R₁和R₂的比值為1：1，則R₁和R₂與R₃不相等，所以，左邊=（R₂+R₂）（R₂+R₃）=2R₂²+2R₂R₃，與4.5R₂R₃不一定相同，故A錯(cuò)誤；

B、若R₁和R₂的比值為2：1，則

R₂=R₃時(shí)，所以，

左邊=（2R₂+R₂）（R₂+R₂）=6R₂²，右邊=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式不成立，

R₁=R₃時(shí)，所以，

左邊=（2R₂+R₂）（R₂+2R₂）=9R₂²，右邊=4.5R₂×2R₂=9R₂²，等式成立，故B正確；

C、若R₁和R₂的比值為3：1，則

R₂=R₃時(shí)，所以，

左邊=（3R₂+R₂）（R₂+R₂）=8R₂²，右邊=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式不成立，

R₁=R₃時(shí)，所以，

左邊=（3R₂+R₂）（R₂+3R₂）=16R₂²，右邊=4.5R₂×3R₂=13.5R₂²，等式不成立，故C錯(cuò)誤；

D、若R₁和R₂的比值為5：4，則

R₂=R₃時(shí)，所以，

左邊=（1.25R₂+R₂）（R₂+R₂）=4.5R₂²，右邊=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式成立，

R₁=R₃時(shí)，所以，

左邊=（1.25R₂+R₂）（R₂+1.25R₂）=5.0625R₂²，右邊=4.5R₂×1.25R₂=5.625R₂²，等式不成立，故D正確；

比較選項(xiàng)B、D的比值可知B符合比值最大的要求．

故選B．