Question

16．如圖所示，用電動機作為動力源，通過滑輪組、斜面使重為G的物體勻速拉上斜面，已知：斜面的長L=100米，斜面的高度h=40米，物體運動速度v=0.1米/秒，滑輪組的機械效率η₁=90%，斜面的機械效率η₂=50%；物體能吸收的發(fā)熱量的50%，物體的比熱容c=200焦/（千克℃），電動機使用電壓U=220伏，電動機的線圈電阻R=4歐，電動機工作電流I=5安．（g取10牛/千克）．求：
（1）求物體在全過程中溫度的升高值；
（2）物體的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）利用斜面的長L和物體移動的速度，結(jié)合速度公式求出運動時間；再利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電能，結(jié)合η₁求出直接拉物體的力F做的功；
（2）利用直接拉物體的拉力所做的功結(jié)合斜面的機械效率分別求出斜面的有用功和額外功，再結(jié)合W_有=Gh和Q=W_額根據(jù)G=mg和利用物體吸熱效率結(jié)合Q=cm△t分別求出物體的質(zhì)量和升高的溫度．

解答 解：（1）因為v=$\frac{s}{t}$，所以t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100m}{0.1m/s}$=1000s，
電動機做的機械功為：W=UIt-I²Rt=220V×5A×1000s-（5A）²×4Ω×1000s=1×10⁶J；
又知道滑輪組的機械效率為η₁=90%，則利用滑輪組所做的有用功為W′=Wη₁=1×10⁶J×90%=9×10⁵J；
（2）斜面的機械效率為η₂=50%，則利用斜面所做的有用功為：W_有用=W′η₂=9×10⁵J×50%=4.5×10⁵J，
又W_有用=Gh=mgh，故物體的質(zhì)量為：m=$\frac{{W}_{有用}}{gh}$=$\frac{4.5×1{0}^{5}J}{10N/kg×40m}$=1125kg；
在斜面上克服摩擦力做功W_額=W′-W_有用=9×10⁵J-4.5×10⁵J=4.5×10⁵J，
物體在斜面上克服摩擦力做功，使得其內(nèi)能增加，溫度升高，則轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為E=W_額=4.5×10⁵J
又知道此能量的50%被物體吸收，故物體吸收的熱量為Q=4.5×10⁵J×50%=225000J
根據(jù)Q=cm△t得：物體升高的溫度為：△t=$\frac{Q}{cm}$=$\frac{2.25×1{0}^{5}J}{200J/（kg•℃）×1125kg}$=1℃
答：（1）物體在全過程中溫度的升高值為1℃；
（2）物體的質(zhì)量1125kg．

點評 此題江滑輪組的機械效率和斜面的機械效率以及吸熱效率結(jié)合在一起，充分利用能量之間的關(guān)系解題是解決問題的關(guān)鍵．