Question

10．在打撈海底沉船時，常用水下機器人潛入水下打撈船上物品，已知ρ_海水=1.03×10³kg/m³．
（1）若機器人在水下運動時，所受海水阻力與速度的關系如圖所示，求機器人在水下以0.3m/s的速度水平勻速運動時，機器人水平推進力多大？
（2）機器人在水下70m處受到海水產生的壓強是多大？
（3）某時刻機器人在水下用豎直向上的力舉著體積為0.02m³、密度為2.7×10³kg/m³的物體靜止不動，求該力的大�。�

Answer 1

分析 （1）由f-v圖象可求當機器人以0.3m/s的水平速度勻速運動時受到的阻力，又因為勻速前進時，機器人水平推進力F=f；
（2）知道深度和海水的密度，利用液體壓強公式求機器人受到海水的壓強；
（3）知道物體的體積、密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以求物體重和所受浮力；又因為機器人在水下物體靜止不動，物體受重力等于物體受浮力加上機器人對它向上的力，據此求機器人對物體施加的力．

解答 解：（1）由圖象可知，海水阻力與機器人的運動速度成正比，當機器人運動速度為0.3m/s時，f=105N，機器入勻速前進時，機器人水平推進力F=f=105N；
（2）機器人受到海水的壓強：
p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×70m=7.21×10⁵Pa；
（3）由于物體在水下靜止，V_排=V_物，
根據物體在水下受平衡力的作用可知：G=F_浮+F_舉，
所以，F_舉=G-F_浮=ρ_物gV_物-ρ_海水gV_排
=2.7×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³-1.03×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³
=334N．
答：（1）機器人在水下以0.3m/s的速度水平勻速運動時，機器人水平推進力為105N；
（2）機器人在水下70m處受到海水產生的壓強是7.21×10⁵Pa；
（3）該力的大小為334N．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、二力平衡的應用、功率的計算，涉及到從f-v圖象搜集信息并運用，知識點多，屬于難題．