Question

20．如圖所示，一個底面積為180cm²圓柱形容器中裝有一定量的水，一個體積為3.6×10^-4m³的石塊掛在彈簧測力計上并浸沒在水中，此時容器中水深10cm，石塊靜止時彈簧測力計示數(shù)為4.2N．（g取10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）求：
（1）石塊在水中受到的浮力；
（2）石塊的質(zhì)量；
（3）若將石塊從水中取出，容器中的水對容器底的壓強（附在石塊上的水忽略不計）．

Answer 1

分析 （1）石塊浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出石塊在水中受到的浮力；
（2）知道石塊浸沒時受到的浮力和彈簧測力計的示數(shù)，根據(jù)稱重法求出石塊的重力，再根據(jù)G=mg求出石塊的質(zhì)量；
（3）將石塊從水中取出后減小的體積等于石塊的體積，根據(jù)V=Sh求出水深度變化量的量，然后求出容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出容器中的水對容器底的壓強．

解答 解：（1）石塊浸沒時排開水的體積：
V_排=V=3.6×10^-4m³，
石塊在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.6×10^-4m³=3.6N；
（2）由F_浮=G-F′可得，石塊的重力：
G=F_浮+F′=3.6N+4.2N=7.8N，
由G=mg可得，石塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7.8N}{10N/kg}$=0.78kg；
（3）將石塊從水中取出后，容器內(nèi)水下降的深度：
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{180×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m=2cm，
容器內(nèi)水的深度：
h′=h-△h=10cm-2cm=0.08m，
容器中的水對容器底的壓強：
p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）石塊在水中受到的浮力為3.6N；
（2）石塊的質(zhì)量為0.78kg；
（3）若將石塊從水中取出，容器中的水對容器底的壓強為800Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理和稱重法求浮力、液體壓強公式的應(yīng)用，要注意物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等．