Question

【題目】底面積為S0的圓柱形薄壁容器內(nèi)裝有密度為ρ0的液體，橫截面積為S1的圓柱形木塊由一段非彈性細(xì)線與容器底部相連，且部分浸入液中，此時(shí)細(xì)線剛好伸直，如圖所示．已知細(xì)線所能承受的最大拉力為T，現(xiàn)往容器中再緩慢注入密度為ρ0的液體，直到細(xì)線剛好被拉斷為止．請(qǐng)解答下列問題；

（1）畫出細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊在豎直方向上的受力示意圖；
（2）導(dǎo)出細(xì)線未拉斷前，細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式；
（3）求出細(xì)線剛好被拉斷時(shí)與細(xì)線斷后容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用點(diǎn)畫在重心上，如圖所示：

（2）

解：注入液體的質(zhì)量為m時(shí)，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為F，液面上升的高度為△h，

細(xì)線對(duì)木塊的拉力F等于木塊增大的浮力，則有：

F=△F浮=ρ0gV排=ρ0gS1△h，①

由ρ=得，容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量：

m=ρ0V液=ρ0（S0﹣S1）△h，②

將①式和②式聯(lián)立，解得：

F=m；

答：導(dǎo)出細(xì)線未拉斷前，細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為：F=m；

（3）

解：

當(dāng)細(xì)線剛好被拉斷時(shí)，F(xiàn)浮=G+T，

液面恢復(fù)穩(wěn)定后，F(xiàn)浮′=G，

即：F浮﹣F浮′=T，

ρ0g（V排﹣V排′）=T

ρ0g△h′S0=T

△p=．

答：求出細(xì)線剛好被拉斷時(shí)與細(xì)線斷后容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量為△p=．

【解析】（1）細(xì)線剛好伸直時(shí)，木塊豎直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，根據(jù)力的示意圖畫法，畫出二力的示意圖；
（2）隨著液面的上升，浮力增大，繩子的拉力增大，細(xì)線的拉力F等于增大的浮力，即F=△F浮=ρ0gV排 ， ；由密度公式ρ=的變形公式m=ρV和體積公式V=Sh表示出容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量，二式聯(lián)立可得到細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式；
（3）細(xì)線剛好被拉斷時(shí)，木塊受到重力、浮力和細(xì)線的拉力，其關(guān)系式為F浮=G+T；細(xì)線斷后容器中液面恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，木塊漂浮，F(xiàn)=G；將二式聯(lián)立，根據(jù)阿基米德原理和壓強(qiáng)計(jì)算公式，得出容器底部所受液體壓強(qiáng)的變化量．
【考點(diǎn)精析】掌握力的合成與應(yīng)用和阿基米德原理是解答本題的根本，需要知道如果已知幾個(gè)力的大小和方向，求合力的大小和方向稱為力的合成．（求合力時(shí)，一定要注意力的方向） 注意：同一直線上的兩個(gè)力，方向相同時(shí)，合力必大于其中的任何一個(gè)力．方向相反的兩個(gè)力，大小相等時(shí)，合力為0；大小不等時(shí)，合力一定小于較大的力，可能大于較小的力，也可能小于較小的力；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個(gè)規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．