Question

10．如圖所示的電路中，兩燈的銘牌已標(biāo)出．燈絲電阻、電源電壓均不變．當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，電流表示數(shù)為I；當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)電流表示數(shù)為$\frac{I}{3}$，燈L₁的功率是額定功率的$\frac{1}{9}$；當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)電流表的示數(shù)為I′．
（1）畫出三種狀態(tài)對應(yīng)的等效電路圖．
（2）求燈L₁的電阻．
（3）求S₁、S₂都閉合與都斷開時(shí)燈L₁兩次消耗的電功率之比．
（4）求I′．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，電路為L₁的簡單的電路，電壓表測電源的電壓，電流表測電路中的電流；當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)，L₁與R₂串聯(lián)，電壓表測L₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流；當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，兩燈泡并聯(lián)，電流表測干路電流，電壓表測電源的電壓；
（2）由圖可知，燈L₁的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的電阻；
（3）圖2中，根據(jù)燈L₁的功率是額定功率的$\frac{1}{9}$求出L₁的實(shí)際功率，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，然后與L₁的額定電流相比較，再確定電源的電壓；由圖1可知電源的電壓，從而得出圖3中L₁消耗的實(shí)際功率和額定功率相等，然后得出S₁、S₂都閉合與都斷開時(shí)燈L₁兩次消耗的電功率之比；
（4）圖3中兩燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，則兩燈泡的實(shí)際功率和額定功率相等，先求出總功率，利用P=UI求出I′．

解答 解：（1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（2）由P=UI可得，L₁的額定電流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{9W}{6V}$=1.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，L₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.5A}$=4Ω；
（3）圖2中，因燈L₁的功率是額定功率的$\frac{1}{9}$，
所以，L₁的實(shí)際功率P₁′=$\frac{9W}{9}$=1W，
由P=I²R可得，電路中的電流：
$\frac{I}{3}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{4Ω}}$=0.5A，
則I=0.5A，
因I=I₁，
所以，由圖1可知，電源的電壓U=U₁=6V，
由圖3可知，L₁消耗的實(shí)際功率為9W，
所以，S₁、S₂都閉合與都斷開時(shí)燈L₁兩次消耗的電功率之比為9：1；
（4）圖3中，電路的總功率：
P=P₁+P₂=9W+6W=15W，
電流表的示數(shù)：
I′=$\frac{P}{U}$=$\frac{15W}{6V}$=2.5A．
答：（1）三種狀態(tài)對應(yīng)的等效電路圖如上所示；
（2）燈L₁的電阻為4Ω；
（3）S₁、S₂都閉合與都斷開時(shí)燈L₁兩次消耗的電功率之比為9：1；
（4）I′為2.5A．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況下的等效電路圖．