Question

9．將兩個(gè)定值電阻并聯(lián)接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為2P₁．將這兩個(gè)定值電阻串聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． R₁與R₂的電阻之比為1：2
• B． 串聯(lián)時(shí)R₂消耗的功率為$\frac{2}{3}$P₁
• C． 并聯(lián)時(shí)通過(guò)R₁與R₂的電流之比為2：1
• D． 串聯(lián)時(shí)兩電阻消耗的總功率為$\frac{2}{3}$P₁

Answer 1

分析 （1）當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，兩電阻的電壓相等，根據(jù)電阻消耗的功率關(guān)系和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$確定兩電阻之間的關(guān)系，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得通過(guò)兩電阻的電流之比；
（2）根據(jù)P=I²R得到串聯(lián)時(shí)R₂和總功率的功率．

解答 解：
AC、R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，兩電阻的電壓相等，
P₁：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=P₁：2P₁=1：2，
即：R₁：R₂=2：1，故A正確；
I₁：I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=1：2，故C錯(cuò)誤；
BD、根據(jù)P=I²R，兩電阻串聯(lián)時(shí)，
R₂消耗的功率：P₂′=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{（R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}）^{2}}$×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{2}{9}$•$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{9}$P₁，故B錯(cuò)誤；
電路消耗的總功率：P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$•$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$P₁，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)時(shí)兩電阻消耗的功率得出電阻關(guān)系．