Question

5．已知聲音在空氣中傳播的速度為v₁，在鋼軌中的傳播速度為v₂（v₂＞v₁），有人用錘子敲了一下鋼軌的一端，另一人在另一端聽到兩次聲音的時間間隔為t，鋼軌的長為$\frac{{v}_{1}{v}_{2}t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，聲音沿鋼軌從一端傳到另一端所用時間為$\frac{{v}_{1}t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$．

Answer 1

分析 聽到兩次響聲，分別是在空氣中和鋼軌中傳播的聲音；已知傳播的距離相同，根據(jù)公式t=$\frac{s}{t}$可求各自傳播所用的時間，還知道時間間隔，列出等式求出鋼軌的長度；進一步求出聲音沿鋼軌從一端傳到另一端所用時間．

解答 解：設(shè)鋼軌的長度為L，聲音在空氣中傳播的時間t₁=$\frac{L}{{v}_{1}}$；
在鋼軌中傳播的時間為t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$；
時間間隔t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{1}}$-$\frac{L}{{v}_{2}}$；
所以，鋼軌的長度L=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$；
聲音從鋼軌一端傳到另一端所用時間為t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$．
故答案為：$\frac{{v}_{1}{v}_{2}t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$；$\frac{{v}_{1}t}{{v}_{2}-{v}_{1}}$．

點評 本題考查時間、路程的計算，關(guān)鍵是速度公式及其變形的靈活運用，難點是求時間間隔的表達式．