Question

11．為了將重為600N的物體運送到6m高的樓頂上，甲工人利用如圖所示的滑輪組（不計摩擦和繩重）用250N拉力在30s內完成任務，此過程中繩子自由端移動的距離為18m；拉力的功率為150W；該滑輪組的機械效率為80%；動滑輪的重為150N，如果繩子能承受的最大拉力為400N，則該滑輪組最大可吊起1050N的物體，此時滑輪組的機械效率為87.5%．

Answer 1

分析 （1）由圖知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=3，繩子自由端移動的距離s=3h；
（2）利用W=Fs拉力所做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率；
（3）利用W=Gh求有用功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求此滑輪組機械效率；
（4）繩重及摩擦不計，利用拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求動滑輪的重力；知道繩子能承受的最大拉力，再利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求最大吊起的物重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求此時的機械效率．

解答 解：
（1）由圖知，n=3，繩子自由端移動的距離s=3h=3×6m=18m，
（2）拉力所做的功：
W_總=Fs=250N×18m=4500J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{4500J}{30s}$=150W；
（3）W_有用=Gh=600N×6m=3600m，
此滑輪組機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{3600J}{4500J}$×100%=80%；
（4）繩重及摩擦不計，
根據拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）可得動滑輪的重力：
G_動=3F-G=3×250N-600N=150N，
如果繩子能承受的最大拉力為400N，則最大吊起的物重：
G′=3F′-G_動=3×400N-150N=1050N，
此時的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1050N}{3×400N}$×100%=87.5%．
故答案為：18；150；80；150；1050；87.5．

點評 本題考查使用滑輪組動滑輪的重力、拉力的計算、機械效率的計算，關鍵是繩重及摩擦不計時公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）的靈活運用．