Question

20．如圖，帕斯卡在1648年做了一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)：他用一個(gè)密閉的裝滿(mǎn)水的木桶，在桶蓋上插入一根細(xì)長(zhǎng)的管子，從樓房的陽(yáng)臺(tái)上向細(xì)管里灌水．結(jié)果只灌了幾杯水，竟把桶壓裂了，桶里的水從裂縫處流了出來(lái)．若帕斯卡所用細(xì)管的長(zhǎng)度為5米，截面積大小為2×10^-4米²，水桶高為0.5米，底面積大小為0.1米²（不考慮木桶的厚度）．
（1）帕斯卡所做的這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了液體的壓強(qiáng)和液體深度有關(guān)．
（2）放在水平地面上的木桶里裝滿(mǎn)水后，帕斯卡向細(xì)管里灌水，當(dāng)細(xì)管里水面離桶頂?shù)母叨冗_(dá)到2.5米時(shí)，此時(shí)桶還沒(méi)裂開(kāi)，問(wèn)帕斯卡向細(xì)管里灌了多少千克的水？
（3）在題（2）中木桶底部受到水的壓力是多少牛？

Answer 1

分析 （1）掌握影響液體壓強(qiáng)的因素：液體的密度和液體的深度．根據(jù)實(shí)驗(yàn)情景結(jié)合影響壓強(qiáng)的因素進(jìn)行分析．
（2）根據(jù)底面積和高求出水的體積，然后利用密度公式變形m=ρV可求得細(xì)管內(nèi)所灌水的質(zhì)量；
（3）水對(duì)桶底的壓強(qiáng)用p=ρgh分析；水對(duì)桶底產(chǎn)生的壓強(qiáng)，用p=$\frac{F}{S}$公式變形計(jì)算水對(duì)桶底產(chǎn)生的壓力．

解答 解：（1）液體壓強(qiáng)與液體的密度和深度有關(guān)，由帕斯卡做的實(shí)驗(yàn)知，由于雖然管很細(xì)，但由于高度很大，水的深度大，而使水產(chǎn)生了很大的壓強(qiáng)，所以該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明影響水產(chǎn)生壓強(qiáng)大小的因素是水的深度．
（2）細(xì)管內(nèi)所灌水的體積：
V=2×10^-4m²×2.5m=5×10^-4cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，細(xì)管內(nèi)所灌水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-4cm³=0.5kg；
（3）此時(shí)細(xì)管里水面離桶頂?shù)母叨冗_(dá)到2.5m，故該點(diǎn)到桶底的距離是h=2.5m+0.5m=3m，
此時(shí)水對(duì)桶底的壓強(qiáng)為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×3m=2.94×10⁴Pa，
據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，此時(shí)桶底所受的壓力：
F=pS=2.94×10⁴Pa×0.1m²=2.94×10³N；
答：（1）液體深度；
（2）帕斯卡向細(xì)管里灌水的質(zhì)量m=0.5kg；
（3）木桶底部受到水的壓力是F=2.94×10³N．

點(diǎn)評(píng) 知道液體壓強(qiáng)大小的影響因素，并理解液體內(nèi)部壓力的計(jì)算方法是解決該題的關(guān)鍵．此題難易程度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練，是一道好題．