Question

【題目】小明家有個(gè)木衣架，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化如圖所示（其中兩個(gè)掛衣臂一樣長(zhǎng)，且左右對(duì)稱）.有一次放學(xué)回家，他把書包掛在衣架掛衣鉤A處（如圖），衣架倒了下來. 為了搞清原因，他測(cè)得以下的數(shù)據(jù)：木衣架質(zhì)量3千克；圓底盤直徑30厘米；A點(diǎn)到衣架受到重力作用線（經(jīng)過圓底盤的圓心）的垂直距離為25厘米.

（1）請(qǐng)你計(jì)算能掛在衣架掛衣鉤A處，且保證衣架不倒下來的書包的最大質(zhì)量是多少？

（2）當(dāng)在衣架掛衣鉤A處掛上10kg的書包時(shí)，為了使衣架不倒下來，需要在衣架掛衣鉤B處至少掛上千克的物體？

（3）為了防止衣架倒下來，除了在衣架掛衣鉤B處掛重物外，請(qǐng)你再說出兩種其他的方法.

Answer 1

【答案】（1）能掛在衣架掛衣鉤A處，且保證衣架不倒下來的書包的最大質(zhì)量是4.5kg；

（2）物體的質(zhì)量是1.375kg；

（3）減小掛衣鉤的長(zhǎng)度、或增大底盤的直徑、或圓盤底座換用大理石等密度更大的材料、或在掛衣鉤的對(duì)側(cè)掛物品等。

【解析】

分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可以把它看成杠桿；找出兩個(gè)力和力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件求得為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件。

（1）分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可以把它看成杠桿，如圖所示：

書包對(duì)衣架的拉力：F1=G包，阻力：F2=G架=mg=3kg×10N/kg=30N；圓底盤直徑D，則圓盤的半徑為，以底盤右側(cè)點(diǎn)為支點(diǎn)，則書包對(duì)衣架作用力的力臂為：，衣架自身重力的力臂為：，為使木衣架不倒下來，則F1L1=F2L2，，書包的重力G包=F1=45N，書包的質(zhì)量；

（2）B處所掛物體的作用力為F3，B處物體對(duì)衣架作用力的力臂為：L3=15cm+25cm=40cm，根據(jù)杠桿的平衡條件得到F1L1=F2L2+F3L3，即100N×10cm=30N×15cm+F3×40cm，G物=F3=13.75N，物體的質(zhì)量。

（3）由題意知，衣架傾倒的原因是兩邊力和力臂的乘積不相等造成的，所以要防止其傾倒，可減小掛物與其力臂的乘積或增大自重與其力臂的乘積，故可減小掛衣鉤的長(zhǎng)度、或增大底盤的直徑、或圓盤底座換用大理石等密度更大的材料、或在掛衣鉤的對(duì)側(cè)掛物品等。

答：（1）能掛在衣架掛衣鉤A處，且保證衣架不倒下來的書包的最大質(zhì)量是4.5kg；

（2）物體的質(zhì)量是1.375kg；

（3）減小掛衣鉤的長(zhǎng)度、或增大底盤的直徑、或圓盤底座換用大理石等密度更大的材料、或在掛衣鉤的對(duì)側(cè)掛物品等。