Question

4．小張家新安裝了一臺太陽能、電能兩用熱水器，平常使用太陽能，在陽光不足時，用電熱絲輔助加熱，熱水器銘牌如下：

××牌熱水器
型號HM-20	集熱管數(shù)28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級A	系統(tǒng)承壓3.0MPa	額定功率4000W

太陽能熱水器貯滿水，由于現(xiàn)在寒冷陰雨，要通過電熱絲將太陽能熱水器內(nèi)的水從20℃加熱到50℃．已知電熱絲正常工作時產(chǎn)生的熱量有87.5%被水吸收，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，水的比熱容c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）熱水器內(nèi)水吸收的熱量；
（2）電熱絲正常工作時間．

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知，太陽能熱水器貯滿水時水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質量，又知道水的初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電熱絲消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電熱絲正常工作時間．

解答 解：（1）太陽能熱水器貯滿水時，水的體積：
V=200L=200dm³=0.2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，電熱絲消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{87.5%}$=2.88×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電熱絲正常工作時間：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.88×1{0}^{7}J}{4000W}$=7200s=2h．
答：（1）熱水器內(nèi)水吸收的熱量為2.52×10⁷J；
（2）電熱絲正常工作時間為2h．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、效率公式和電功公式的應用，從表格中獲取有用的信息是關鍵，計算過程要注意單位的換算．