Question

1．在實(shí)驗(yàn)室中用“伏安法”測量未知電阻的阻值通常有以下兩種圖示接法，兩種接法由于電表本身內(nèi)阻的影響都會造成測量誤差，現(xiàn)已知實(shí)驗(yàn)所用電壓表的內(nèi)阻為9990Ω，電表的內(nèi)阻為1Ω，待測電阻的真實(shí)值為10Ω，求：
（1）若采用a電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試通過理論分析待測電阻的測量值應(yīng)為多少？
（2）若采用b電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試通過理論分析待測電阻的測量值應(yīng)為多少？
（3）你認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)選擇a、b兩電路中的哪一個(gè)比較好，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由等效的思想可知，圖a相當(dāng)于電壓表的電阻R_V和R_x并聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測干路電流；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過電壓表的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R_x的電流，利用歐姆定律求出R_x的實(shí)際阻值．
（2）由等效的思想可知，圖b相當(dāng)于電流表的電阻R_A和R_x串聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測R_x的電流；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電阻兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R_x的電壓，利用歐姆定律求出R_x的實(shí)際阻值
（3）根據(jù)要測電阻與電壓表電流表內(nèi)阻的大小關(guān)系確定內(nèi)外接法；根據(jù)待測電阻阻值與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后選擇實(shí)驗(yàn)電路；根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：
電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I，
（1）圖a相當(dāng)于電壓表的電阻R_V和R_x并聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測干路電流；
因?yàn)椴⒙?lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以根據(jù)歐姆定律可得，通過電壓表里的電流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}$；
因?yàn)椴⒙?lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以通過待測電阻里的電流：
I_X=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{V}}$，
待測電阻的阻值：
R_X=$\frac{U}{{I}_{X}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{V}}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$=$\frac{U9990Ω}{9990ΩI-U}$．
（2）圖b相當(dāng)于電流表的電阻R_A和R_x串聯(lián)，電壓表測串聯(lián)部分的電壓，電流表測R_x的電流；
因?yàn)榇��?lián)電路中各支路兩端的電流相等，I_A=I_R=I
所以根據(jù)歐姆定律可得，電流表兩端的電壓為U_A=IR_A：
因?yàn)榇��?lián)電路中總電壓等于各部分電壓之和，
所以待測電阻兩端的電壓：
U_X=U-U_A=U-IR_A
待測電阻的阻值：
R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U-I{R}_{A}}{I}$=$\frac{U-1ΩI}{I}$；
（3）待測電阻阻值約為10Ω，電流表內(nèi)阻約1Ω電壓表內(nèi)阻9990Ω，相對來說電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測電阻值阻值，電流表應(yīng)采用外接法，應(yīng)選a所示實(shí)驗(yàn)電路；
答：（1）若采用a電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試通過理論分析待測電阻的測量值應(yīng)為$\frac{U9990Ω}{9990ΩI-U}$；
（2）若采用b電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試通過理論分析待測電阻的測量值應(yīng)為$\frac{U-1ΩI}{I}$；
（3）本實(shí)驗(yàn)選擇a電路比較好，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測電阻值阻值．

點(diǎn)評 考查測量電阻時(shí)，如何選擇電流表外接還是內(nèi)接，學(xué)會誤差分析，尋找出誤差根源．