Question

18．用不同種材料制成的甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體，密度分別為ρ_甲、ρ_乙．把它們分別放在水平桌面上，甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為p₁、p₂．如圖所示，若把甲放在乙的上面，則乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)是（　　）

• A． $\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{p_2^2ρ_甲^2}$
• B． $\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{{{p_1}^2ρ_甲^2}}$
• C． $\frac{p_1^3ρ_甲^2+p_2^3ρ_乙^2}{p_1^2ρ_乙^2}$
• D． $\frac{p_1^3ρ_甲^2+p_2^3ρ_乙^2}{p_2^2ρ_乙^2}$

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、體積公式、壓強(qiáng)公式得出正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，然后表示出甲、乙正方體的邊長(zhǎng)，按圖所示的方法把甲放在乙的上方時(shí)，乙對(duì)地面的壓力等于甲乙的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出乙對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
設(shè)兩正方體的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)_甲和L_乙，則
L_甲=$\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}$，L_乙=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}$，
若把甲放在乙的上面，則乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$
=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}g+{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}（\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}）^{3}g+{ρ}_{乙}（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{3}g}{（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{2}}$
=$\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{p_2^2ρ_甲^2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，利用p=ρgh表示出甲、乙的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．