Question

19．密度為3×10³kg/m³的物體，在空氣中稱量時重力為6N，浸沒在水中稱量時重力為3N，這個物體是空心（填“實心”或“空心”）的，若是空心的，空心部分的體積是100cm³．

Answer 1

分析 （1）假設物體是實心的，由G=mg計算出物體的質(zhì)量，再由密度計算公式ρ=$\frac{m}{V}$的推導公式V=$\frac{m}{ρ}$計算出實心部分的體積V_實；
（2）金屬球浸沒水中時受到的浮力等于空氣中的重力減去在水中時的重力，即F_浮=G-G₁；
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排公式變形求出排開水的體積V_排，因為物體浸沒在水中，所以物體排開水的體積就等于物體的體積V．
（3）如果V_實=V，則金屬球就是實心的；如果V_實＜V，則金屬球就是空心的，空心部分體積V_空=V-V_實．

解答 解：（1）物體的重力G_物=6N，
由G=mg得，物體質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
假設物體是實心的，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，物體的體積：
V_實=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.6kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
（2）物體在水中受到的浮力為：F_浮=G-G₁=6N-3N=3N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得，物體排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
因為物體浸沒在水中，排開水的體積和它自身的體積相等，
所以物體體積V=V_排=3×10^-4m³； 
（3）因為V_實＜V，所以物體是空心的，空心部分體積：
V_空=V-V_實=3×10^-4m³-2×10^-4m³=1×10^-4m³=100cm³；
故答案為：空心；100．

點評 判斷物體是否空心的，可以從比較質(zhì)量、比較密度、比較體積三個角度考慮；
如果需要求出空心部分體積，則從體積角度考慮計算起來比較簡潔．解題時要注意單位換算．