Question

如圖所示，柱形容器中裝有適量的水，小剛同學(xué)用一個(gè)平底試管裝入適量鋼珠漂浮在液面．該試管總質(zhì)量為200克，底面積為2×10^﹣3米²，試管總長為20厘米．

（1）求水深為25厘米時(shí)，容器底部所受水的壓強(qiáng)．

（2）將該試管放入容器中漂浮時(shí)，求容器底部所受壓力的增加量．

（3）若該試管在水中漂浮時(shí)，試管對(duì)應(yīng)水面的位置設(shè)為A_水，如圖所示：若將該試管分別漂浮在ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ₂=1.2×10³kg/m³的液體中，試管在兩種液體液面所對(duì)應(yīng)位置分別為A₁、A₂．

a．請(qǐng)判斷試管上位置A₁、A₂分別位于位置A_水的上方或下方，并選擇其中一種液體通過計(jì)算說明．

b．若將試管漂浮在密度為ρ_x液體中，所對(duì)應(yīng)液面位置為A_x，且ρ_x＜ρ₁，發(fā)現(xiàn)A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，求液體密度ρ_x的大小．

Answer 1

           解：（1）容器底部所受水的壓強(qiáng)：p=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．

（2）該試管的總重力G=mg=200×10^﹣3kg×10N/kg=2N，

由于試管在水中，浮力等于重力，F(xiàn)_浮=G=2N，

則容器底所受壓力的增加量△F=G_排=F_浮=2N；

（3）a、試管漂浮在水中時(shí)，F(xiàn)_浮水=G，

根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_水gV_排水=G，

試管漂浮在ρ₁液體中時(shí)，F(xiàn)_浮1=G，即ρ₁gV_排1=G，

所以ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排1，

由于ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ_水=1×10³kg/m³

所以V_排水＜V_排1，

由于試管底面積相同，則L_A＜L_A1，即試管上位置A₁位于A_水的上方；

b、由于ρ₁＜ρ_水，A₁位于A水的上方；則ρ_x＜ρ₁時(shí)A_x位于A₁的上方；

由于A_xA₁之間的距離恰好等于A_水A₁的距離，設(shè)A_xA₁=A_水A₁=L，

則V_排水=sL_水，V_排1=s（L_水+L），V_排x=s（L_水+L+L），

由于試管漂浮在液面上，F(xiàn)_浮=G，則

F_浮水=F_浮1=F_浮x=G，

即ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排1=ρ_xgV_排x，

則ρ_水gsL_水=ρ₁gs（L_水+L）=ρ_xgs（L_水+L+L），

即：0.8×10³kg/m³×L_水=0.8×10³kg/m³×（L_水+L）=ρ_x（L_水+L+L），

解得：ρ_x=0.6×10³kg/m³．

答：（1）水深為25厘米時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)為2×10³Pa；

（2）將該試管在水中漂浮時(shí)，容器底所受壓力的增加量為2N；

（3）a．試管上位置A₁位于A水的上方、A₂水的下方．

b．液體密度ρ_x的大小為0.6×10³kg/m³．