Question

1．如圖所示，將甲、乙兩個容器放在水平桌面上，甲、乙兩容器的底面積分別為S_甲和S_乙．甲容器中盛有密度為ρ₁的液體，乙容器中盛有密度為ρ₂的液體．現(xiàn)將體積相等的A、B兩個物體分別放入甲、乙兩容器后，物體A懸浮，物體B漂浮且有一半體積露出液面，此時兩容器中液面相平．液體對甲容器底部的壓強為p₁、壓力為F₁，液體對乙容器底部的壓強為p₂、壓力為F₂．已知物體A與物體B的密度之比為2：3，S_乙等于4S_甲．則（　�。�

• A． p_l=p₂，F(xiàn)₁＞F₂
• B． 3p₁=p₂，6F_l=F₂
• C． p₁＜p₂，12F₁=F₂
• D． p₁＞p₂，F(xiàn)₁=4F₂

Answer 1

分析 根據(jù)公式p=ρgh比較容器底部所受的壓強，再根據(jù)公式F=pS比較液體對容器底的壓力．
物體A懸浮，A的密度等于液體的密度ρ₁，物體B漂浮，B的密度小于液體的密度，又因為B的密度大于A的密度，所以ρ₂＞ρ₁．B漂浮，浮力等于重力，根據(jù)公式 F_浮=ρ₂g$\frac{V}{2}$=G_B=ρ_BVg 得出B的密度與該液體密度的關(guān)系．

解答 解：（1）液體對甲容器底部的壓強p₁=ρ₁gh，液體對乙容器底部的壓強p₂=ρ₂gh，
物體A懸浮，A的密度等于液體的密度ρ₁，物體B漂浮，B的密度小于液體的密度，又因為B的密度大于A的密度，所以ρ₂＞ρ₁，
所以p₂＞p₁．
（2）B漂浮，F(xiàn)_浮=G_B，
所以：F_浮=ρ₂g$\frac{V}{2}$=G_B=ρ_BVg 可知ρ₂=2ρ_B，
液體對甲容器底部的壓力F₁=P₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液體對乙容器底部的壓力F₂=P₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{A}gh{S}_{甲}}{2{ρ}_{B}gh{S}_{乙}}$=$\frac{2×1}{2×3×4}$=$\frac{1}{12}$，
即12F₁=F₂．
故選C．

點評 本題考查液體壓強和壓力的比較，浮力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是各個公式及其變形的應(yīng)用，對形狀不規(guī)則的容器求壓力應(yīng)先求壓強，因為壓力不等于重力，物體漂浮時密度小于液體密度，物體懸浮時密度等于液體密度．