Question

6．如圖所示電路，電源兩極電壓U保持不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P由一端滑至另一端，電壓表的示數(shù)從$\frac{U}{3}$變到$\frac{U}{5}$，三只電阻的關(guān)系是（　　）

• A． R₁：R₂=1：1
• B． R₂：R₃=1：1
• C． R₂：R₃=1：2
• D． R₁：R₃=1：2

Answer 1

分析 當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₂兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出R₁與R₂的阻值關(guān)系；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出R₁與R₂和R₃兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出它們的電阻關(guān)系，然后得出三電阻的阻值關(guān)系．

解答 解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，電壓表的示數(shù)最大，即U₁=$\frac{U}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=U-$\frac{U}{3}$=$\frac{2U}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{3}}{\frac{2U}{3}}$=$\frac{1}{2}$，即R₁：R₂=1：2，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最小，即U₁′=$\frac{U}{5}$，
則R₂和R₃阻值的阻值之和：
U₂₃=U-U₁′=U-$\frac{U}{5}$=$\frac{4U}{5}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}′}{I′}}{\frac{{U}_{23}}{I′}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{23}}$=$\frac{\frac{U}{5}}{\frac{4U}{5}}$=$\frac{1}{4}$，
整理可得：4R₁=R₂+R₃=2R₁+R₃，
即R₁：R₃=1：2，故D正確；
R₂：R₃=2R₁：2R₁=1：1，故B正確，C錯(cuò)誤．
故選BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻和電壓表示數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵，計(jì)算過(guò)程要注意各力之間的關(guān)系，不要顛倒．