Question

如圖所示，在底面積為S的圓柱形水池底部有一個(gè)金屬球（球與池底沒(méi)有密合），圓柱型的水槽漂浮在池內(nèi)的水面上，此時(shí)水槽受到的浮力為F₁．若把金屬球從水中撈出并放在水槽內(nèi)漂浮在水池中，此時(shí)水槽受到的浮力為F₂，撈起金屬球前、后水池底受到水的壓強(qiáng)變化量為p，水的密度為ρ_水．則下列判斷正確的是：（ ）

A．金屬球受的重力為F₁-F₂-ρS
B．金屬球被撈起前受的浮力為F₁-F₂
C．金屬球被撈起前、后水槽排開(kāi)水的體積增大了
D．金屬球被撈起前、后水槽底受水的壓力減小了pS

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意和物體的浮沉條件可知：燒杯漂浮在水面上時(shí)，燒杯受到的浮力等于其重力；金屬球放在燒杯內(nèi)漂浮時(shí)，此時(shí)受到的浮力和燒杯及金屬球的總重力相等．利用兩者的差值即可求金屬球重力；
（2）由物體的浮沉條件可知：金屬球被撈起前沉入水底時(shí)，受到的浮力要小于自身的重力；
（3）求出金屬球被撈起前后燒杯排開(kāi)水的體積，再相減即可得燒杯排開(kāi)水的體積增大了多少．
（4）要求的是受到水的壓力，所以只需要考慮水面升降的高低即可．比較水面升降的高低，只要比較小球浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和拿出后水槽所受浮力增加的那部分水對(duì)應(yīng)增加的排水體積即可，浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積為V，拿出后排開(kāi)水的體積為=顯然大于V，新排開(kāi)水的體積要大于原來(lái)排開(kāi)水的體積，也就是說(shuō)水面上升了，所以池底所受水的壓力絕對(duì)是變大而不是縮�。�
解答：解：A、由物體的浮沉條件可知：
燒杯的浮力：F₁=G_燒杯
金屬球放在燒杯內(nèi)時(shí)受到的浮力：F₂=G_球+G_燒杯
所以，G_球=F₂-F₁ ，故A不正確；
B、金屬球被撈起前沉入水底，所以受到的浮力小于重力，即小于F₂-F₁，故B不正確；
C、金屬球被撈起前燒杯排開(kāi)水的體積為=，金屬球被撈起后燒杯排開(kāi)水的體積為=，所以金屬球被撈起后燒杯排開(kāi)水的體積增大了；故C正確．
D、金屬球被撈起后放在燒杯里時(shí)，新排開(kāi)水的體積為=因ρ_球＞ρ_水，
所以新排開(kāi)水的體積大于金屬球浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積為，
由P=ρgh可知：金屬球被撈起后水槽底部受水的壓力增大了而不是減小，故D不正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵：一是怎樣比較金屬球被撈起前后液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化的比較，二是物體浮沉條件和浮力公式的靈活運(yùn)用．