Question

12．如圖所示，邊長分別為a，b的實(shí)心均勻正方體甲、乙分別放在水平地面上，它們對地面的壓強(qiáng)均為p，若正方體甲、乙邊長之比為a：b=1：2，則兩正方體對地面的壓力之比F_甲：F_乙=1：4，現(xiàn)分別沿豎直方向切去相同厚度后，則甲、乙剩余部分對地面壓強(qiáng)之比${{P}_{甲}}^{′}$：${{P}_{乙}}^{′}$=1：1．

Answer 1

分析 （1）由正方體邊長比可得其面積比，結(jié)合密度比可得質(zhì)量比，然后可知重力之比，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由此可知其對水平地面的壓力之比；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh得出二者的壓強(qiáng)關(guān)系

解答 解：（1）由$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$可得：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
因?yàn)榧�、乙分別放在水平地面上，
由p=$\frac{F}{S}$可得，
$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{p{S}_{甲}}{p{S}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$=1：4；
（2）因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以沿豎直方向切去相同厚度后，則甲、乙剩余部分對地面壓強(qiáng)之比，$\frac{{p}_{甲}′}{{p}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga}{{ρ}_{乙}gb}$=$\frac{p}{p}$=$\frac{1}{1}$．
故答案為：1：4； 1：1．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用，要注意p=$\frac{F}{S}$適用與一切求壓強(qiáng)的計算，p=ρgh適用與均勻、規(guī)則物體（如正方體、長方體、圓柱體）和液體壓強(qiáng)的計算．