Question

12．同學(xué)們在做電學(xué)實驗時經(jīng)常發(fā)現(xiàn)用兩節(jié)干電池對外提供電壓達(dá)不到3V，經(jīng)過上網(wǎng)查找資料發(fā)現(xiàn)實際的電源是有內(nèi)阻的，相當(dāng)于一個電壓為U的理想電源和電阻r串聯(lián)，其等效電路如圖甲所示；在如圖乙所示的電路中，電源電壓恒定，定值電阻R₁=20Ω，只閉合開關(guān)S時，電流表示數(shù)為0.5A；當(dāng)開關(guān)S和S₁同時閉合時，電流表示數(shù)為0.75A．燈泡標(biāo)有“12V，4.8W”字樣，不考慮溫度對燈絲電阻的影響．試求：
（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻；
（2）電源的內(nèi)阻r和電源電壓U；
（3）電源輸出功率是指電源外部電路消耗的功率，要使此電源的輸出功率最大，外部電路的總電阻R’應(yīng)該是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出燈泡正常發(fā)光時的電阻；
（2）只閉合開關(guān)S時，R₁與電源的阻值r₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出電源電壓的表達(dá)式；
當(dāng)開關(guān)S和S₁同時閉合時，L與R₁并聯(lián)后與電源內(nèi)阻r串聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的串并聯(lián)和歐姆定律得出電源電壓的表達(dá)式，然后解得內(nèi)阻r和電源電壓U；
（3）要使此電源的輸出功率最大根據(jù)P=I²R分析即可判斷．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4.8W}$=30Ω；
（2）由電路圖可知：只閉合開關(guān)S時，電阻R₁與電源的阻值r₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，則此時電路的總電阻為R=r+R₁；
由I=$\frac{U}{R}$可得電源電壓：U=I₁R=I₁（r+R₁）=0.5A（r+20Ω）-----------①
當(dāng)開關(guān)S和S₁同時閉合時，L與R₁并聯(lián)后與電源內(nèi)阻r串聯(lián)，電流表測干路電流，
L與R₁并聯(lián)后的電阻為R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω}$=12Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，則此時電路的總電阻為R′=r+R_并；
由I=$\frac{U}{R}$可得電源電壓：U=I₂R′=I₂（r+R_并）=0.75A（r+12Ω）-----------①
解①②可得：r=4Ω，U=12V；
（3）輸出功率P=I²R=（$\frac{U}{r+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r+R′）^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}-R{′}^{2}}{R′}+4r}$，
所以要使此電源的輸出功率最大，R′=r=4Ω．
答：（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻為30Ω；
（2）電源的內(nèi)阻r為4Ω，電源電壓U為12V；
（3）要使此電源的輸出功率最大，外部電路的總電阻R′應(yīng)該是4Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式是關(guān)鍵．