Question

5．由側面與滑輪組組合成的機械，若斜面機械效率為η₁，滑輪組的機械效率η₂，求證組合機械效率η=η₁*η₂．

Answer 1

分析 利用斜面和滑輪組的W_有用=Gh，利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求用斜面后的總功，這個總功為使用滑輪組的有用功，再利用效率公式求最后的總功；最后利用效率公式求整個裝置的機械效率．

解答 解：
對于斜面，提升物體所做的有用功：W_有用=Gh，
由機械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，使用斜面做的總功：W_總1=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}$，
對于滑輪組，其有用功為對物體的拉力做的功，即W_有用′=W_總1=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}$，
由機械效率公式可得，最后的總功：W_總2=$\frac{{W'}_{有用}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}}{{η}_{2}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}{η}_{2}}$，
則整個裝置的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{W}_{有用}}{\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}{η}_{2}}}$=η₁η₂．

點評 本題考查了機械效率的計算，知道使用斜面的總功是使用滑輪組的有用功是關鍵．